Dariusz: Dzien dobry Mam kolejne zadanko do sprawdzenia, oto tresc: W pewnej szkole 64 uczniow bierze udzial w 5 olimpiadach przedmiotowych. W kazdej z tych olimpiad uczestniczy minimum 19 uczniow tej szkoly, zaden z nich nie jest uczestnikiem wiecej niz trzech olimpiad. Wykaz, ze jezeli kazde 3 olimpiady maja wspolnego uczestnika to pewne dwie maja ich pieciu... Na poczatek licze liczbe kombinacji trojek olimpiad... wynosi ona 10. Jako, ze kazda kombinacja ma inne 3 olimpiady to kazda kombinacja okresla innego ucznia. Zauwazamy, ze w tych 10kombinacjach kazda olimpiada wystepuje 6 razy. Zauwazamy rowniez, ze w tych 10 trojkach wystepuje rowniez 10 par olimpiad gdzie kazda z nich powtarza sie 3 razy( czyli mamy juz po 3 uczniow na pare olimpiad) Nastepnie odejmujemy te dane od danych wejsciowych i otrzymujemy : 54 uczniow, min 13 osob na olimpiade oraz dalej 5 olimpiad. Jezeli kazdy z uczniow bierze udzial w jednej olimpiadzie to mamy 13*5 - 54 = 11 czyli brakuje nam jedenastu uczniow. Zatem niech 11 uczniow bierze udzial w po 2 olimpiadach... z zasady szufladkowej mamy 11 uczniow i 10szufladek, tak wiec 2 z uczniow bierze udzial w tej samej parze olimpiad, jako ze wczesniej stwierdzilismy, ze wsrod 10uczniow bioracych udzial w po 3 olimpiadach istnieje po 3 takie same pary, dla pewnej pary olimpiad mamy 3+2 uczniow czyli szukana piatke.