jaki powinien byc wynik nierówności? dtt.26: czy mógłby ktoś pomóc? proszę, we wtorek mam sprawdzian, a chciałabym żeby mi dobrze poszedł.Rozwiązywałam już tyle zadań, tylko te sprawiają mi trudność. Próbowała rozwiązań na kilka sposobów jednak wychodziło mi inaczej niż w odpowiedzi Ix−1/x+1I>1 powinno wyjść x należy (−∞;−1)∪(−1;∞) Ix+3/x−1I>0 powinno wyjść x należy (−∞;−3)∪(−3;1)∪(1;∞) 1/Ix+4I≤1/Ix−2I powinno wyjść x należy <−1;2)∪(2;∞) 2/Ix−4I≥1/I2x+8I powinno wyjść x należy (−∞;−20/3>∪<12/5;4)∪(4;∞)

PW: Domyślam się, że to pierwsze zapisane prawidłowo ma postać

	x−1
(1) |		|>1.
	x+1

Dziedzina R\{−1)

	x+1−2
|		|>1
	x+1

	2
|1−		|>1
	x+1

	2		2
1−		<−1 lub 1−		>1
	x+1		x+1

	2		2
−		<−2 lub −		>0
	x+1		x+1

	1		1
		>1 lub		<0
	x+1		x+1

W tym konkretnym wypadku można pomyśleć bardzo prosto Pierwsza nierówność: Skoro ułamek o liczniku 1 ma być dodatni (większy od 1), to musi mieć dodatni mianownik: (x+1)>0 (nie ma co szukać innych rozwiązań). Dla (x+1)>0 Można nierówność pomnożyć stronami przez (x+1): 1>x+1, x∊(−1,∞) ⇔ 0>x, x∊(−1,∞) ⇔ x∊(−1,0) Druga nierówność Skoro ułamek o liczniku 1 ma być ujemny, to musi mieć ujemny mianownik, a więc x+1<0 ⇔ x∊(−∞,−1) Obie nierówności łącznie: x∊(−∞,−1)∪x∊(−1,0). Masz błędną sugerowaną odpowiedź. Jest oczywiste, że duże dodatnie liczby nie spełniają nierówności (1) (licznik jest mniejszy o 2 od mianownika, więc ułamek nie może być większy niż 1).

pigor: ..., lub np. tak :

	x−1		|x−1|
a) |		| >1 i D=R\{−1} ⇒		>1 /* |x+1| ⇒
	x+1		|x+1|

⇒ |x−1| > |x+1| /² ⇒ (x−1)² > (x+1)² ⇔ x²−2x+1 > x²+2x+1 ⇔ ⇔ x< 0 , stąd i z D x< 0 i x≠−1 ⇔ x∊(−∞;−1)U(−1; 0) . ...

dtt.26: popełniłam błąd przy zapisywaniu tej sugerowanej odpowiedzi, powinna ona być taka jak wyszło wam. dziękuję bardzo za pomoc