Dariusz: Mam wielka prosbe, moze ktos sprawdzic czy dobrze zrobilem jedno zadanie? Bede wdzieczny. Tresc zadania: Wyznaczyc wszystkie pary liczb naturalnych (x,y) dla ktorych liczby x+1 y+1 ---- ------- sa naturalne. y x Ja to robie w ten sposob... jako ze dane sa symetryczne zakladam, ze x≥y ... nastepnie zauwazam, ze dla x>2 zachodzi x>y... dowod: Rozpatrzmy dwa przypadki: x jest parzyste, jezeli y jest rowniez parzyste mamy x+1 / y = calkowite, czyli nieparzysta przez parzysta jest calkowita, co jest niemozliwe. x i y sa nieparzyste. wtedy mamy, ze pewna parzysta liczba 2n jest podzielna przez liczbe 2n-1 co oczywiscie jest niemozliwe dla 2n>2 Tak wiec, niech x>y budujemy uklad kongruencji x+1 przystaje do 0 mod y y+1 przystaje do 0 mod x Jako, ze liczba y jest mniejsza, musi byc y+1 = x... wtedy mamy,ze y+2 / y jest calkowite czyli 2 jest podzielne przez y, tak wiec max y = 2...jako ze y+1 = x max dla x wynosi 3... Teraz pozostaly nam przypadki gdzie x<3...droga bezposredniego sprawdzenia wykazujemy, ze pozostalymi parami sa: (1,1) (2,1) (1,2) (2,3) (3,2)

Jakub: Trochę zakręcone jak dla mnie rozwiązanie, ale wydaje mi się, że jest dobre. Podsumowując: 1. Szukasz par liczb x, y. Jeżeli para (x,y) będzie rozwiązaniem, to para (y,x) też będzie rozwiązaniem, ze względu na symetrie. Narzucasz więc sobie warunek, x≥y. 2. Dowodzisz, że dla x>2, x>y, czyli z warunku, że y+1 ---- to naturalna liczba wychodzi, że y+1=x w ten sposób znajdujesz parę (3,2). x Tylko para (3,2) daje (y+1)/x naturalne (przy warunku, że x>2 i x>y). Ze względu na symetrie para (2,3) też jest rozwiązaniem. 3. Sprawdzasz dla x=1 i wychodzą pary (1,1), (2,1), (1,2). W ten sposób rozważyłeś wszystkie możliwe przypadki, a więc znalazłeś wszystkie możliwe rozwiązania spełniające warunki zadania. Tak rozumiem twoje rozwiązanie i wydaje mi się ono dobre.

Dariusz: Dokladnie tak, dzieki za pomoc Niebawem(najprawdopodobniej jutro rano) wrzuce inne zadanko do sprawdzenia