Matura marzec 2012 Mati_gg9225535: Matura rozszerzona z matematyki (CEN Bydgoszcz) 5 marca 2012 Zadanie 12. otrzymałem taki układ czterech równań, jaki jest najprostszy sposób na rozwiązywanie tego typu układów ?

⎧	bd=9
⎜	c+a = 6
⎨	b + d + ac = 5
⎩	ad + bc = 12

Aga1.: Nie widzę by można coś pokombinować. Metoda podstawiania np d z pierwszego i c z drugiego podstawić do trzeciego i czwartego i będzie dwa równanie z dwiema niewiadomymi a i b.

Mati_gg9225535: tak probowalem, troche kosmicznie wychodzi bo mam dwa rownania kwadratowe i zeby wyliczyc ktorekolwiek to potem Δ rowniez komplikuje sprawe ; ( moze ktos podsunie inny sposob jeszcze

Mila: Korzystasz z tego, że wsp. maja być całkowite.bd=9 nie wiem jakie masz oznaczenia ( ja mam −9) rozważasz 2 przypadki −9=(−1)*9 9=(−3)*3 b=−1=9 i podstawiasz do układu, otrzymasz sprzeczność, wyjdą Ci współczynniki ∉C. Drugi przypadek: b=−3 i d=3, b=3 i d=−3

Mila: Jednak najlepiej pogrupować.

Mati_gg9225535: pogrupowac ? tzn ? bo nie wiem co masz na mysli podoba mi sie sposob z 2 przypadkami

Mati_gg9225535: hoho tez mam bd = −9 zjadlem widocznie, sorka

Mati_gg9225535: −9 = 1 * (−9) jeszcze takie cos prawda?

Mati_gg9225535: czyli mam ogolnie 4 przypadki:

⎧	b = −9
⎩	d = 1

⎧	b = 9
⎩	d = −1

⎧	b = 3
⎩	d = −3

⎧	b = −3
⎩	d = 3

jesli mi w wiecej niz jednym przypadku wyjda wszystkie wspolczynniki calkowite to nic zlego sie nie stanie ? po prostu kilka odpowiedzi tak ?

Mati_gg9225535: hmm wychodzi mi wiecej niz 2 poprawne odpowiedzi wiec chyba cos nie tak

Eta: Troszkę kombinowania i......... x⁴+6x³+5x²+2x−9= (x⁴+6x²+9x³)−(4x²−12x+9)=(x²+3x)²−(2x−3)²=......... dokończ........

Eta: Ejjj ... znów chochlik ...=(x⁴+6x³+9x²)

Mati_gg9225535: na pewno bym czegos takiego nie wymyslil sam wiec to mi na maturze nie pomoze ale dziekuje

Eta:

Mati_gg9225535: w sumie to tylko 3 pkt

Mati_gg9225535: Eta, moze wyjasnisz mi chociaz jakbym to rozwiazywal tymi przypadkami ;> to powinno mi wyjsc dobrze ? ze zostana tylko 2 rozwiazania c:

Mati_gg9225535: dobra robie tu cale to zadanie i sie zobaczy

Mati_gg9225535: W(x) = x⁴ + 6x³ + 5x² + 12x − 9 W(x) = (x² + ax + b) ( x² + cx + d) = = x⁴ + cx³ + + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd = = x⁴ + (c + a) x³ + (d + ac + b) x² + (ad + bc) x + bd

⎧	c + a = 6
⎜	d + ac + b = 5
⎨	ad + bc = 12
⎩	bd = −9

bd = − 9 1^o

⎧	b=1
⎩	d=−9

2^o

⎧	b=−1
⎩	d=9

3^o

⎧	b=3
⎩	d=−3

4^o

⎧	b=−3
⎩	d=3

Mati_gg9225535: i teraz przypadki

Mati_gg9225535: 1^o

⎧	b=1
⎩	d=−9

−9 + ac + 1 = 5 a + c = 6 ac = 13 a=6−c (6−c)c=13 c² − 6c + 13 = 0 Δ = 36 − 4*13 <0 c∊∅

Saizou : myślę że najdziesz odpowiedź na swoje pytanie http://www.zadania.info/d175/7521255

Eta:

Mati_gg9225535: 2^o

⎧	b=−1
⎩	d=9

9 + ac − 1 = 5 a=6−c ac = −3 a=6−c (6−c)c = −3 c² − 6c −3 = 0 Δ = 36 + 12 = 48 √Δ = 4√3 c∉ C

Mati_gg9225535: dzieki jak juz rozwiazuje to dokoncze moze swoj blad znajde jeden znalazlem

Mati_gg9225535: 3^o

⎧	b=3
⎩	d=−3

ac=5 a = 6−c (6−c)c=5 c² −6c +5 = 0 c= 1 v c= 5 a= 5 v a= 1 spr. ad+bc=12 −15 +3 = 12 sprzecznosc −3 + 15 = 12 czyli a = 1 b= 3 c = 5 d= −3

Mati_gg9225535: 4^o

⎧	b=−3
⎩	d=3

ac=5 a=6−c (6−c)c=5 c² −6c + 5 = 0 c= 1 v c= 5 a= 5 v a= 1 15 −3 = 12 ok 13−15 = 12 nie ok a=5 b = −3 c = 1 d = 3

Mati_gg9225535: (x² + x + 3)(x² + 5x − 3) (x² + 5x − 3)(x² + x + 3) teraz rozumiem czemu tylko 2 przypadki czlowiek uczy sie na bledach dziekuje za pomoc ; )