matematykaszkolna.pl
zbadać zbieżność ciągu gusia:
 
nawias
4n3+5
nawias
nawias
4n3−3
nawias
 
limn→∞
5n2 gdzie 5n2 jest to potęga do całego wyrażenia w nawiasie
  
6 sty 15:58
zośka:
 (4n3−3)+8 8 
limn→∞(
)5n2=limn→∞(1+
)5n2=
 4n3−3 4n3−3 
 1 
=limn→∞(1+
)5n2=
 
4n3−3 
8 
 
=
 1 
limn→∞(1+
)4n3−38*84n3−3*5n2=
 
4n3−3 
8 
 
 40n2 
=elimn→∞(
)=e0=1
 4n3−3 
6 sty 16:14
gusia: od miejsca przy wprowadzaniu potęgi takiej jak mianownik, mogę prosić o wytłumaczenie
6 sty 16:29
zośka: Chcę skorzystać ze wzoru:
 1 
limt→∞(1+
)t=e
 t 
 4n3−3 
W naszym wypadku t=
 8 
więc muszę to wyrażenie też mieć w potędze, dlatego 5n2 zapisuję sobie w postaci:
 4n3−3 8 
5n2=
*
*5n2
 8 4n3−3 
6 sty 16:44
gusia: a skąd mamy 40n2? i dlaczego e0
6 sty 16:51
zośka:
 1 
granica (1+
)4n3−38 wynosi e przy n→∞
 
4n3−3 
8 
 
zatem granica :
 1 
[(1+
)4n3−38]84n3−3*5n2=
 
4n3−3 
8 
 
 40n2 
e do potęgi{lim n→∞
}=e0=1
 4n3−3 
6 sty 16:53
zośka:
 1 
granica (1+
)4n3−38 wynosi e przy n→∞
 
4n3−3 
8 
 
zatem granica :
 1 
[(1+
)4n3−38]84n3−3*5n2=
 
4n3−3 
8 
 
 40n2 
e do potęgi{lim n→∞
}=e0=1
 4n3−3 
6 sty 16:54
zośka:
 8 40n2 
w wykładniku potęgi zostaje ci
*5n2 czyli
 4n3−3 4n3−3 
 40n2 
a granica limn→∞
=0
 4n3−3 
stąd e0
6 sty 16:57
gusia: dziękuję Ci bardzo
6 sty 17:00