Logarytmy kamilos: Nierówność 3^log₃2x + x^log₃x ≤162 Zacząłem tak: log₃x = t x = 3^t 3^t2 + 3^t2 ≤ 162 6^t2 ≤ 162 No i utknąłem, co dalej zrobić? 6^t2 ≤ 81 + 81 6^t2 ≤ 3⁴ + 3⁴ No ale za dużo mi to chyba nie daje.

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) założenia nie widze ich tutaj 2) od kiedy 18 = 9+9 = 3² + 3² = 6² = 36

Aga1.: 3^t2+3^t2=2*3^t2

Dominik: 3^log₃2x = x^log₃x

kamilos: aaaa, dobra, już wiem. Czyli 2(3^t2)≤ 2(3⁴) I mogę teraz podzielić przez 2? A co do założeń to x>0 t>0

Artur_z_miasta_Neptuna: oczywiście że możesz i jaki wynik Ci ostatecznie wychodzi

kamilos: t ∊ (0; 4> Tylko potem jak x wyznaczyć? Bo zawsze się zastanawiałem.

kamilos: Bo o ile w równościach to bez problemu można to zrobić, to ze zmienną t w nierównościach już nie jestem do końca pewien jak to zrobić.

Dominik: t > 0 t ≤ 4

Edyta PK: trzy pierwsze linijki obliczeń dobrze − dalej jak poniżej: 3^t2+3^t2≤162 3^t2(1+1)≤162 3^t2*2 ≤162 3^t2≤81 3^t2 ≤ 3⁴ t² ≤4 −2 ≤ t ≤2 odp. t∊(−2,2)

kamilos: wróć, tam miało być (0; 2> A t nie powinno być przypadkiem większe od zera?

Edyta PK: zapomniałam, że t≥0 odp. t∊(0,2)

Dominik:

	1
czemu t > 0? przeciez logarytm moze byc ujemny (log2		= −1)
	2

kamilos: To wtedy x ∊(1; 9>

Edyta PK: dla ścisłości zarówno 0, jak i 2 należy do przedziału odp. t∊<0,2>

Edyta PK: racja Dominik, zasugerowałam się odpowiedzią kamilos, moja pierwsza odpowiedz była poprawna x∊<−2,2>

Edyta PK: racja Dominik, zasugerowałam się odpowiedzią kamilos, moja pierwsza odpowiedz była poprawna x∊<−2,2>

Aga1.: Nie wiem dlaczego zakładacie, że t>0? −2≤t≤2 zamiast t podstawiasz log₃x −2≤log₃x≤2⇔log₃x≥−2 i log₃x≤2 i x>0

	1
x∊<		,9>
	9

Edyta PK: log₃x≥−2 log₃x≥log₃3⁻² x≥3⁻² x≥¹₉ log₃x≤2 log₃x≤log₃3² x≤9 odp.x∊<¹₉,9>