błagam! niech ktoś pomoże!
doob: Proszę o pomoc w rozstrzygnięciu, czy poniższy szereg jest zbieżny czy rozbieżny:
√n(arcsin1n)n2
6 sty 13:18
Artur_z_miasta_Neptuna:
no i ... z jakiego kryterium byś skorzystał
6 sty 13:20
Artur_z_miasta_Neptuna:
po drugie ... znaku szeregu to już nie łaska wstawić
6 sty 13:20
doob: nie wiem jakie kryterium...próbowałem kryterium Cauchy'ego, ale utknąłem...
6 sty 13:23
Artur_z_miasta_Neptuna:
to pokaż swoje obliczenia ... bo dobór kryterium prawidlowy (chyba że lubimy sie bawił z
porównawczego)
6 sty 13:32
doob: robię tak:
| | 1 | |
lim n−>∞ n√√n(arcsin |
| )n = lim n−>∞ (n√n)(12)(arcsin1n)n |
| | n | |
i czy mogę jeszcze raz zastosować kryterium Cauchy'ego? bo nie mam zielonego pojęcia co dalej,
jeśli nie mogę
6 sty 13:36
doob: w pierwszym mamy (arcsin1n)n2
6 sty 13:39
doob: jeśli dalej będę mógł zastosować kryterium Cauchy'ego:
lim n−>∞ (n√n√n)12*arcsin1n
i teraz korzystając z granicy specjalnej lim n−>∞ n√n=1 oraz z faktu, że arcsin0=1 wychodzę
na
lim n−>∞ (n√n√n)12*arcsin1n = 1*0 = 0 <1
zatem na podstawie kryterium Cauchy'ego szereg jest zbieżny.
Czy dobrze robię to zadanie?
6 sty 13:50
doob:
6 sty 13:56
doob: może mi ktoś odpowiedzieć na tylko jedno pytanie? proszę!
czy kryterium Cauchy'ego można stosować 2 razy?
6 sty 14:04
doob:
6 sty 14:15