Rozwiąż nierówność Hajtowy: |x²−3| ≥ x⁴−3x² Pomożecie rozwiązać nierówność?

PW: To łatwe. Po wyłączeniu x² po prawej stronie mamy x²(x²−3), a po lewej |x²−3|. Jeżeli jeszcze zdamy sobie sprawę, że równanie jest symetryczne (występują tylko parzyste potęgi x, a więc po zamianie x na (−x) otrzymamy to samo zdanie − tak samo prawdziwe albo tak samo fałszywe), to okazuje się, że wystarczy rozwiązać je tylko dla x≥0. Wskazówka: dla x∊<0,√3) jest |x²−3| = −(x²−3), dla x∊<√3,∞) jest |x²−3| = x²−3. Kiedy znajdziesz rozwiązania dodatnie, dołącz do nich leżące po przeciwnej stronie zera (z uwagi na wspomnianą symetrie) a otrzymasz rozwiązanie nierówności.

Hajtowy: No to tak dla x ∊ <0; √3) wyszło mi, że x ∊ Φ dla x ∊ < √3 ; ∞) wyszło mi, że x ∊ ℛ I co teraz?

PW: |x²−3|≥x²(x²−3) dla x∊<0,√3) jest −(x²−3)≥x²(x²−3) Lewa strona jest d o d a t n i a, po podzieleniu przez lewą stronę mamy więc 1≥−x², x∊<0,√3), to znaczy rozwiązaniem tej nierówności na podanym przedziale jest zbiór <0,√3). Dla x∊<√3,∞) jest x²−3≥x²(x²−3), √3 jest rozwiązaniem, a dla pozostałych x po podzieleniu przez lewą stronę 1≥x², x∊<√3,∞), to znaczy innych rozwiązań nie ma. Odpowiedź Rozwiązaniem nierówności są: √3, x∊<0,√3) i zbiór x do nich symetryczny wzgledem zera, to znaczy łącznie <−√3, √3>