CIAGI Jessi: Niech S_k oznacza sumę k początkowych wyrazów ciągu (a_n) czyli S₁ = a₁, S₂= a₁+ a₂, s₃=a₁+a₂+a₃, s_k=a₁+a₂...a_k. Dla pewnego ciągu (a_n) wartość s_n można obliczyć ze wzoru s_n=n² − ⁵_n. Oblicz pierwszy oraz dziesiąty wyraz ciagu a_n. Znajdz wzór ogólny ciągdu a_n. (wskazówka a_n=s_n−s_n−1)

Janek191: S_n = n² − 5/n zatem a₁ = S₁ = 1² − 5/1 = 1 − 5 = − 4 a₁₀ = S₁₀ − S₉ = 10² − 5/10 − ( 9² − 5/9) = 100 − 81 − 1/2 + 5/9 = = 19 − 9/18 + 10/18 = 19 + 1/18 = 19 1/18 oraz S_n−1 = ( n − 1)² − 5/(n − 1) = n² −2n + 1 − 5/(n − 1) zatem a_n = ( n² − 5/n) − ( n² − 2n + 1 − 5/(n −1) ) = 2n − 5/n + 5/(n − 1) − 1 = = 2n + 1 /( n*(n − 1))

lolek: Skad wiemy ze a₁₀ = S₁₀ − S₉

Janek191: a_n = 2n − 1 + 1/( n*(n −1)) ======================== Wcześniej zgubiłem ( − 1)

Janek191: [ a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₉ ] + a₁₀ = S₉ + a₁₀ = S₁₀ zatem a₁₀ = S₁₀ − S₉ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W zadaniu podana jest też wskazówka.

lolek: A z tego 2n − 5/n + 5/(n − 1) − 1 jak wyszło an = 2n − 1 + 1/( n*(n −1)) ? n*(n−1) ?

Janek191: 5/( n −1) − 5/n = 1 /( n*(n − 1))

lolek: oki dzięki wielkie