wklęsłość wypukłości i pkt przegięcia funkcji x/lnx. pomocy! Izka222: proszę o obliczenie wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji x/lnx. to dla mnie baaaardzo ważne i potrzebne na poniedziałek pomóżcie

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro jest to dla Ciebie bardzo ważne to dlaczego sama nie potrafisz tego policzyć musisz policzyć y'' przyrównać do zera naszkicować wykres y'' i na jej podstawie wyznaczyć punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypuklości funkcji (analogicznie do y' i monotoniczności)

Artur_z_miasta_Neptuna: a więc ... w czym problem

Izka222: no właśnie nie potrafię wszystko obliczyłam pochodna drugiego stopnia wyszła mi 2−lnx/ln³x z czego po przyrównaniu do zera wychodzi x = e² i problem jest z rysowaniem wykresu. dziedziena wynosi df x∊(0,1)∪(1,+∞) . wg mnie funkcja na wykresie powinna przechodzić jedynie przez e² która jest pkt przegięcia a wszędzie gdzie znalazłam tą funkcję przechodziła ona jeszcze przez 1. tylko nie wiem dlaczego..

Izka222: to jak, wytłumaczyłbyś mi jeśli możesz dlaczego przez tą 1 ta funkcja też przechodzi?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x
f=
	lnx

	lnx − 1
f' =
	ln2x

	ln2x   ln2x − lnx   − 2 x   x		2−lnx
f'' =		=
	ln4x		xln3x

2−lnx
	= 0 ⇔ (2−lnx)*x*ln3x = 0 <−−− trzy punkty podejrzane o bycie miejscami
xln3x

zerowymi rysujesz to że miejsce zerowe nie należy do dziedziny nie znaczy że funkcja nie zmieni tam znaku przyklad:

	1
f(x) =		... nie ma miejsca zerowego w 0 ... a przecież na lewo od x=0 funkcja przyjmuje
	x

wartości ujemne a na prawo od x=0 wartości dodatnie

Aga1.:

Izka222:

	2−lnx
ale dlaczego są trzy pkt skoro mam ten ułamek		= 0 potem mianownik usuwam i
	xln3x

zostaje mi się tylko 2−lnx = 0 −lnx=−2 lnx=2 x=e² i tylko to mi wyszło a tamte dwa pkty skąd?

Artur_z_miasta_Neptuna: a czy wiesz że mianownik jest zawsze dodatni to czemu go usuwasz w takim razie przy szukaniu miejsc punktow przegięcia nie popelnisz błędu ... ale później przy szkicu wykresu już błąd popełniasz zauważ, że dla x∊(0,1) licznik będzie dodatni ... ale mianownik juz nie czyli cale wyrażenie jest ujemne ... a według Ciebie jest dodatnie

Izka222: aha.. to jak mam wyprowadzić z tego ułamka że x=0 ∪ x=1 ∪ x = e² mógłbyś mi to rozpisać jakoś ?

Izka222: zawsze na zajęciach mianownik usuwaliśmy mnożąc go przez 0 i to wszystko, nie wiedziałam że w ten sposób trzeba

Artur_z_miasta_Neptuna:

2−lnx
	= 0 //* (xln3x)2 <−−− mnożysz przez liczbę dodatnią
xln3x

Artur_z_miasta_Neptuna: gdy mianownik jest dodatni np. x²ln⁴x <−−− taki byłby dodatni i byś się nim nie musiała przejmować

Artur_z_miasta_Neptuna: tak naprawdę powinno się licząc monotoniczność czy też wypukłość liczyć najpierw przyrownując do 0 (i byś zlikwidowala mianownik tak jak chciałaś) a później osobno ... nierówność i tu już nie mogłabyś tego zrobić tak jak chciałaś jednak w praktyce robi się tylko równość i tu pojawiają się czasami problemy (patrz ten właśnie przykład)

Izka222: no tak rozumiem masz rację, nie pomyslałam o tym bo robiłąm to z przyzywczajenia że mnoży się i już, tylko niestety nie wiem jak to rozpisać żeby to jakoś sensownie wygladało

Artur_z_miasta_Neptuna: tak jak napisałem ... mnożysz przez kwadrat wypisujesz trzy miejsca zerowe ... z czego dwa nie należą do dziedziny (zaznaczasz że nie należą do D_{f ''} i robisz szkic

Izka222: czyli dla upewnienia czy dobrze to napiszę sprawdź jeśli możesz

2−lnx
	= 0 / (xlnx3x) 2
xln3x

iii potem 2−lnx=0 uwzględnie że muszą być trzy pierwiastki i potem x = e² i tak po prostu dopisać że tamte to x=0 i x = 1 bo ..? po prostu chce to dobrze zrozumieć raz a porządnie

Izka222: no bo nie mogę tak sobie napisać x = 1 i x=0 muszę dać jakieś uzasadnienei skąd sobie to wzięłam

Artur_z_miasta_Neptuna:

2−lnx
	= 0 / *(xlnx3x)2
xln3x

(2−lnx)*x*ln³x = 0 2−lnx = 0 ⇔ x = e² x = 0 ... x∉D_{f ''} ln³x = 0 ⇔ x = 1 ... x∉D_{f ''}

Izka222: ahaaa coś takiego.. dziękuję Ci bardzo i tam w tym ostatnim e^ln3x=e⁰ i potem od razu x=1 ? nie robiłam tego po prostu ze zrozumieniem, bo teraz to ma sens

Artur_z_miasta_Neptuna: ln³x = 0 ⇔ lnx = 0 ⇔ x=1 koniec ... żadnego e^{ln ...}

Izka222: ale jak jesli e jest do potęgi ln to one się tak jakby "kasują" , czy tam znoszą przynajmniej tak się uczyłam? i poza tym 1 bo ===> e⁰ to 1

Artur_z_miasta_Neptuna: ale po co to to jest niepotrzebne nikt się Ciebie nie będzie pytał skąd wiesz że lnx=0 ⇔ x=1 tak samo jak nie będzie się pytał skąd wiesz że cosx=1 ⇔ x = 2kπ przyjmuje że to wiesz i tyle

Izka222: ok,ok ale to że jest tak jak napisałam to prawda no nie? jest tak że te e i ln się znoszą (to już dla mojej własnej takiej pewności)

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... własności logarytmow a^log_ab = b

Izka222: ok dziękuję bardzo raz jeszcze za pomoc bardzo!