Dariusz: Wykaz nierownosc....: Warunki sa takie; n∈N, p,q,r > 0 i pqr = 1 Nierownosc to: 1 1 1 -------------------- + --------------------- + -------------------- ≤ 1 pⁿ + q² + 1 q² + r² + 1 rⁿ + pⁿ + 1 Podobno mozna to zrobic z Muirheada, ale ja probowalem to elementarnie zrobic, tzn przeksztalceniami i doszedlem do czegos takiego: 2(qⁿ + rⁿ + pⁿ) ≤ qⁿr²ⁿ + q²ⁿrⁿ + q²ⁿpⁿ + p²ⁿqⁿ + pⁿr²ⁿ + p²ⁿrⁿ I mam takie pytanie, jakie teraz przeksztalcenia robic?

b.: Nie wiem, jak do tego doszedłeś, ale od tego miejsca już jest łatwo. Oznaczmy a=pⁿ, b=qⁿ, c=rⁿ. Z nierówności pomiędzy srednimi otrzymujemy: Lewa strona = 2(a+b+c) ≤ 2*3*³√abc=6; Z drugiej strony, dzieląc prawą stronę przez abc=1 otrzymamy: Prawa = a²b+ab²+bc²+b²c+c²a+ca² = = a/c + b/c + c/a + b/a + c/b + a/b ≥ 6, bo x/y+y/x ≥ 2 dla x,y > 0.

Dariusz: Dzieki wielkie, a do szedlem do tego za pomoca przeksztalcen i zauwazeniu jednej rzeczy, tzn pⁿqⁿrⁿ = (pqr)ⁿ = 1ⁿ = 1...tylko to bylo mi potrzebne jezeli chodzi o jakies dzialania na liczbach, a tak to tylko dzialania na literkach; p

Dariusz: Doszedlem* ; p Btw w 1szym poscie pomylilem podstawowa nierownosc, tzn zle ja zapisalem... w mianownikach wszystkie wyrazy zapisane przy pomocy poteg maja miec wykladniki =n, a nie n lub 2; P