Pytanie
kamilos: [Liczby zespolone] Kiedy zmieniamy znaki przy cos i sin gdy przechodzimy z postaci
trygonometrycznej na postać algebraiczną?
Zaczynam się gubić a chciałbym aby ktoś mi to jasno przekazał.
Gdy np. obliczamy pierwiastek z liczby
3√8i
mamy później np.
| | 2 | | 2 | |
(1 + √3i)(cos |
| π + isin |
| π) |
| | 3 | | 3 | |
| | π | | π | |
(1 + √3i)(cos π − |
| + isin π − |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
I pomimo tego iż jesteśmy w drugiej ćwiartce to nie zmieniamy cos na −cos, zgadza się?
Jeśli obliczamy potęgi ze wzoru Moivre'a np. z (−
√3 − i)
25 to w takiej sytuacji już
zmieniamy, zgadza się?
No i jeśli mamy postać wykładniczą:
| | π | | π | |
np. e34πi to otrzymujemy (cos π − |
| + isin π − |
| ) i tutaj już zmieniamy |
| | 3 | | 3 | |
cos na −cos, tak?
Wniosek z tego taki, że zmieniamy znaki tylko przy postaci wykładniczej i obliczaniu potęg? A
pierwiastki bez zmiany znaku?
Będę bardzo wdzięczny za odpowiedź.
pozdro