Macierze Potrzebujący: Witam mam dość nietrywialny kłopocik Zadanie: Niech macierze kwadratowe A i B tego samego stopnia będą symetryczne. Pokazać że ich iloczyn jest macierzą symetryczną wtedy i tylko wtedy gdy A*B=B*A. Ktoś ogarnia?

Aga1.: Co to oznacza,że macierze są kwadratowe , tego samego stopnia i symetryczne. W jedną stronę Jeżeli macierze są kwadratowe, tego samego stopnia i symetryczne to A*B=B*A

Potrzebujący: to że są kwadratowe nie oznacza że są symetryczne

Potrzebujący: ?

Godzio: A,B − symetryczne ⇒ A^T = A, B^T = B (→) Załóżmy, że iloczyn macierzy A i B jest macierzą symetryczną, wówczas A * B = A^T * B^T = (B * A)^T = B * A (←) Załóżmy, że AB = B A, musimy pokazać, że (AB)^T = AB (AB)^T = (BA)^T = A^T * B^T = AB