całka Mateusz: Całka x³+4x²+6 ∫−−−−−−−−−−−−dx (x+1)²(x²+2)

Basia: Podpowiadam

Basia: Całkowanie funkcji wymiernych

	Ax+B		Cx+D
U{x3+4x2+6}{(x+1)2(x2+2) =		+
	(x+1)2		x2+2

stąd (Ax+B)(x²+2)+(Cx+D)(x+1)² = x³+4x²+6 Ax³+2Ax+Bx²+2B + (Cx+D)(x²+2x+1) = x³+4x²+6 Ax³+2Ax+Bx²+2B + Cx³+2Cx²+Cx+Dx²+2Dx+D = x³+4x²+6 (A+C)x³ + (B+2C+D)x² + (2A+C+2D)x + (2B+D) = x³+4x²+6 A+C = 1 B+2C+D=4 2A+C+2D=0 2B+D=6 C = 1−A B+2(1−A)+D=4 2A+1−A+2D=0 D=6−2B B+2−2A+6−2B=4 2A+1−A+2(6−2B)=0 −2A−B=−4 A+1+12−4B=0 2A+B=4 A−4B=−13 8A+4B=16 A−4B=−13 −−−−−−−−−−−−−−−−− 7A = 3 A=³₇ 2*³₇+B=4 ⁶₇+B=4 B = ²⁴₇−⁶₇ B=¹⁸₇ C=1−³₇ C=⁴₇ D=6−³⁶₇ D=⁴²⁻³⁶₇ D=⁸₇ sprawdź najpierw te rachunki i napisz czy dobrze, bo szkoda czasu na liczenie z błędem

Mateusz: Dziekuję, dalej już sobie poradzę.

Basia: Oczywiście jest błąd 8A+4B=16 A− 4B=−13 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9A = 3 A=¹₃ 2*¹₃+B=4 B = ¹²⁻²₃ B=¹⁰₃ C = 1−¹₃ C=²₃ D = 6−2*¹⁰₃ = ¹⁸⁻²⁰₃ D=−²₃