nierówności z wartoscia bezwzgledna magda: Mam takie zadanie, ja zapisze wam rozwiązanie jednak nie mam pojęcia czemu tak jest. zadanie było robione na lekcji, stąd mam rozw, jednak kompletnie tego nie rozumiem POMOCY BŁAGAM :... rozwiąż nierówność : |x−2|³−4|x−2|²≤0 więc wyłączam wspólny czynnik przed nawias |x−2|²(|x−2|−4)≤0 i teraz sie zaczyna moment w któym w ogóle niczego nie łapie : 1. |x−2|²>0 x∊R/{2} 2.|x−2|=0 x=2 0≤0 (tego to już całkiem nie rozumiem poco to ) |x−2|−4≤0 |x−2|≤0 x−2≤0 i x−2≥−4 x≤6 i x≥−2 rozw. x∊<−2,6>

magda: czt te znaki trzeba tylko na logike brac ?

krystek: Poniewaź Ix−2I² jest zawsze ≥0 wykazane ,że dla x=2 też spełniona. Teraz aby nierównośc była spełniona to Ix−2I−4≤0

PW: |x−2|²(|x−2|−4)≤0 Dalej zbyt rozbudowane, żeby nie powiedzieć schematyczne. Mamy iloczyn, w którym pierwszy czynnik |x−2|² jest nieujemny. Jeżeli jest zerem, czyli x=2, to w porządku − nierówność jest spełniona (2 należy do rozwiązania). Jeżeli zaś ten czynnik jest dodatni, to nie wpływa na znak lewej strony, Mówiąc inaczej, można wykonać dzielenie przez ten czynnik nie zmieniając nierówności na przeciwną, otrzymamy równoważną nierówność |x−2|−4 ≤ 0 |x−2| ≤ 4, która została na lekcji poprawnie rozwiązana, poza tym że powinno być: |x−2| ≤ 4⇔−4≤x−2≤4⇔−2≤x≤6 (linijka .|x−2|≤0 jest niepotrzebna, pewnie źle przepisane, bo miało być |x−2|≤4). Odpowiedź: Nierówność jest spełniona dla x∊<−2,6> (bo 2, która też należy do rozwiązania, mieści się w tym przedziale).

Mila: 1) |x−2|³−4|x−2|²≤0 ⇔ |x−2|²*(|x−2|−4)≤0 Ponieważ |x−2|≥0 z def. wartości bezwzględnej, to mamy nierówność równoważną ( iloczyn dodatniej i ujemnej jest ujemny) (|x−2|−4)≤0 i x=2 (zachodzi równość)⇔ |x−2|≤4⇔ −4≤x−2≤4⇔ x−2≥−4 i x−2≤4 x≥−2 i x≤6 x∊<−2;6>