pochodne denatlu: Kiedy nie można liczyć pochodnej? Gdy funkcja nie jest ciągła?

MQ: Liczyć można zawsze −− nie zawsze się tylko okazuje, że pochodna istnieje. Generalnie −− ciągłość nie wystarcza −− musi być funkcja "gładka" −− nie mieć "ostrzy".

Artur z miasta Neptuna: Pochodna zawsze liczyc mozna ... ale nie zawsze ona isnieje Aby pochodna istniala w przedziale (a,b) to funkcja musi byc okreslona na tym przedziale, musi byc ciagla, oraz nie moze byc 'szpicy' (przyklad f(x)=|x|)

denatlu: a tak w ogóle jak oblicze sobie pochodną f(x), otrzymam to f'(x) to co tak naprawdę mogę o tej pochodnej powiedzieć tak ogólnie, że czym ona jest dla tej f(x) (nie oczekuje odpowiedzi, że pochodną ).

Artur z miasta Neptuna: Interpretacja geometryczna −−−− pochodna funkcji w punkcie x0 to nic innego jak tg kata tworzonego pomiedzy styczna do fubkcji f(x) w punkcie x0 z osia OX. Innymi slowy .... pochodna (jej znak i wartosc) pokazuje monotonicznosc funkcji f(x) ... czyli czy w danym przedziale jest rosnaca czy tez malejaca oraz jak "szybko" rosnie/maleje

denatlu: no bo tak się postanowiłem pouczyć trochę tych pochodnych, ale w sumie to nie wiem zbytnio co ja liczę w ten sposób.

Artur z miasta Neptuna: Pochodna to glowne narzedzie przy optymalizacji .... np−−− jakie bedzie maksymalne pole prostokata przy stalym obwodzie wynoszacym iles tam <−−− typowe zadanie optymalizacyjne ze szkoly sredniej

denatlu: to jak wyjdzie pochodna, to gdzie ta funkcja ma najwiekszą, a gdzie najmniejszą wartość? Co mam obliczyć ze wzoru na pochodną, aby to wiedzieć?

denatlu: i co niesie ze sobą informacja, ze pochodna funkcji f(x)=ax+b jest równa 1 ?

Artur z miasta Neptuna: Pochodna pokazuje Ci kiedy jakas funkcja przyjmuje wartosc minimapne/maksymalne w 'jakims'przedziale ... co do globalnej wartosci takze sluzy pochodna jednak trzeba jeszcze troche pomyslec nim sie poda wynik skoro pochodna jest funkcja stala ... To znaczy ze dana funkcja jest STALE rosnaca/malejaca i jest to w takim razie prosta o konkretnym kacie nachylenia wzgledem osi OX