równanie trygonometryczne Szymon: Jak to rozwiązać takie zadanie? Rozwiąż równanie 2 tg cosx + 1=2 cosx + tgx w przedziale <0;2π>

Janek191: Czy nie ma pomyłki w treści zadania ? Może powinno być 2 tg x cos x + 1 = 2 cos x + tg x ; < 0; 2 π > ?

Szymon: Już nie ma. 2 tg x cos x + 1 = 2 cos x + tg x ; < 0; 2 π > ? Przekształciłem to równanie do postaci: (2 cos x − 1)(tg x −1)= 0 Zapisałem równania w postaci dwóch równań elementarnych: cos x = 0,5 oraz tg x = 1 I nie wiem co dalej. Jak rozwiązać takie równanie?

Janek191: cos x = 0,5 ⋁ tg x = 1 x = π/3 + 2π *k ⋁ x = 2π − π/3 + 2π*k ⋁ x = π/4 + π*k , gdzie k jest liczba całkowitą czyli x = π/3 + 2π*k ⋁ x = 5π/3 + 2π* k ⋁ x = π/4 + π*k Wybierz z tego rozwiązania należące do dziedziny.

Szymon: Możesz mi wytłumaczyć jak to obliczyłeś? Odpowiedz do tego zadania różni się od twojej: x= π/3 v x= 5π/3 v x = π/4 v x= 5π/4