Funkcje trygonometryczne, Równania Olka: rozwiaż równania z funkcji trygonometrycznych 1) ctg ^x₂= √3 2) ctgx= 2− ^sinx_1+cosx

Eta: Pomagam

Eta: 1/ ctg ^π₆ = √3 więc: ctg^x₂= ctg^π₆ ^x₂= ^π₆ +k*π /*2 , k€C odp; x= ^π₃ + 2*k*π , k€C zad2/ przekształcamy równanie przy założeniu ,że : 1 + cosx ≠0 => cosx≠ −1 => x ≠ π + k*2π , k€C i

	cosx
ctgx =		, więc sinx≠0 => x ≠ k*π , k€C
	sinx

zatem:

	cosx		2 +2cosx − sinx
		=
	sinx		1 +cosx

cosx( 1 + cosx) = 2sinx + 2sinx*cosx − sin²x cosx + cos²x +sin²x −2sinx( 1 +cosx)=0 cosx +1 − 2sinx( 1 +cosx)=0 ( 1 +cosx) ( 1 −2sinx)=0 1 +cosx =0 −−− sprzeczność z załozeniem więc 1 −2sinx =0 => 2sinx = 1 => sinx = ¹₂ sinx = sin ^π₆ x = ^π₆ +k*2π lub x= π − ^π₆ +k*2π odp: x = ^π₆ +k*2π lub x = ⁵₆π + k*2π , k€C