rozwiazac nierownosc kamila: rozwiazac nierownosc ln(x²+x)<0

Basia: Pomagam

Basia: założenia: x²+x>0 ⇔ x(x+1)>0 ⇔ [x>0 ∧ x+1>0] ∨ [x<0 ∧ x+1<0] ⇔ [x>0 ∧ x>−1] ∨ [x<0 ∧ x<−1] ⇔ x>0 ∨ x<−1 ⇔ x∊(−∞;−1)∪(0;+∞) 0=ln1 (bo e⁰=1) ln(x²+x)<ln1 e>1 czyli lnx = log_ex jest funkcją rosnącą stąd: x²+x<1 x²+x−1<0 nierówność kwadratową chyba potrafisz rozwiązać pamiętaj o ograniczeniach wynikających z założenia

kamila: dalczego w 1 zalozeniu zmienilas < na >

kamila: kwadratowa potrafie .dziekuje.tylko gubie sie w tym kiedy < ,>, ≤,≥.

Basia: iloczyn dwóch liczb jest dodatni ⇔ obie są dodatnie lub obie są ujemne

kamila: czy ktos moglby mi podpowiedziec jak to rozroznic?

Basia: nierówność x²+x>0 też można rozwiązać jak każdą inną kwadratową parabola ramionami do góry; miejsca zerowe 0 i −1

Basia: co rozróżnić ?

kamila: chodzi mi o to ze tutaj ln(x2+x)<0 jest "<" a w zalozeniu x2+x>0 ">"

Basia: to zupełnie co innego; logarytmować można tylko liczby dodatnie stąd x²+x > 0 (jako liczba logarytmowana) to nie ma nic wspólnego z kierunkiem nierówności zasadniczej gdyby to była nierówność ln(x²+x) > 0 lub ln(x²+x) ≥ 0 lub ln(x²+x) ≤ 0 albo równanie ln(x²+x) − 0 założenie byłoby takie samo: x²+x>0

kamila: a pozniej patrzymy czy to jest rosnaca czy malejaca przy tym 2 zalozeniu?dziekuje Ci bardzo.

Basia: tak, jeżeli a>1 to log_ax jest funkcją rosnącą i wtedy log_ax₁<log_ax₂ ⇔ x₁<x₁ jeżeli 0<a<1 to log_ax jest funkcją malejąca i wtedy log_ax₁<log_ax₂ ⇔ x₁>x₂

kamila: bardzo mi pomoglas .jeszcze tylko jedno,czy przy okreslaniu dziedziny te zasady tez funkcjonuja?

Basia: dziedziną logarytmu jest zawsze zbiór tych liczb, dla których wyrażenie logarytmowane jest dodatnie, a podstawa >0 i ≠1 (tak jak tutaj x²+x>0) jeżeli niewiadoma występuje w podstawie np. log_4−x²(2x+3) trzeba założyć, że: 4−x²>0 i 4−x²≠1 i 2x+3>0

Basia: jeżeli chodzi Ci o funkcję logarytmiczną to oczywiście jest tak samo

kamila: dziekuje