Jakie własności muszą spełniać wektory a i b karo: Jakie własności muszą spełniać wektory a i b, aby prawdziwa była równość I a+b I = I a−b I? (kreski po obu stronach a +b oznaczają że jest to długość sumy tych wektorów, tak samo z a−b) odpowiedzi powinny być następujące: a=0 lub b=0 czy moglibyście pokazać mi jak zrobić to zadanie?

altXOR: Niech będą dane wektory: a = [ x₁, y₁] b = [x₂, y₂] Zatem: a + b = [ x₁, y₁] + [x₂, y₂] = [x₁ + x₂, y₁ + y₂] |a + b| = √(x₁ + x₂)² + (y₁ + y₂)² a − b = [ x₁, y₁] − [x₂, y₂] = [x₁ − x₂, y₁ − y₂] |a − b| = √(x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² Niech |a + b| = |a − b|, zatem: √(x₁ + x₂)² + (y₁ + y₂)² = √(x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² / (...)² (x₁ + x₂)² + (y₁ + y₂)² = (x₁ − x₂)² + (y₁ − y₂)² x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + y₁² + 2y₁y₂ + y₂² = x₁² − 2x₁x₂ + x₂² − y₁² + 2y₁y₂ + y₂² 2x₁x₂ + 2y₁y₂ = −2x₁x₂ − 2y₁y₂ 4x₁x₂ + 4y₁y₂ = 0 x₁x₂ + y₁y₂ = 0 Takie coś możliwe jest właśnie w 2 przypadkach: 1) albo a =[0, 0] i b[x₂, y₂], czyli |a| = 0, gdzie x₂ ≠ 0 i y₂ ≠ 0 lub 2) a = [x₁, y₁] i b = [0, 0], czyli |b| = 0, gdzie gdzie x₁ ≠ 0 i y₁ ≠ 0

karo: Bardzo Bardzo dziękuję za pomoc. Świetnie to wszystko jest rozpisane.

karo: ale czy nie można by przyjąc np. a = [−5, 1] i b = [5, 1]? równanie tez by się chyba zgadzało w tym przypadku

karo: sorki, miałam na myśli raczej:a = [−5, 5] i b = [1, 1]

karo: pomocy! czemu tak nie może być?

pigor: ... najlepiej widać to geometrycznie, niech a^→,b^→ wektory niezerowe (boki) równoległoboku o wspólnym wierzchołku, to |a^→+b^→|=e − długość większej przekątnej równoległoboku, zaś |a^→ −b^→|=f − długość krótszej jego przekątnej , zatem e = f ⇔ |a^→+b^→| = |a^→+b^→| ⇔ |a^→|=|b^→| i a^→⊥b^→ , czyli gdy mamy do czynienia z ... kwadratem o boku długości |a^→| , lub boku długości |b^→| . ...