informatyka ułamki binarne okresowe bodley: 0.1(10000)₂ Zamienić na system ₁₀. Jeśli między . a ( występuje 0 to wiem że mnożymy przez 2⁻ⁿ, a co jeśli występuje 1? Jak wtedy nalezy liczyć? Proszę o pomoc!

bodley: up

imie lub nick: dodajesz jedynke i mnozsysz

imie lub nick: poza tym sprawdz sobie to bo moge nie pamietac, jest duzo o tym w internecie jak sie to liczy, rownie duzo jest sposobow

bodley: właśnie na necie nie ma nic konkretnego.. jak mam dodać tą 1 ? pokaż na przykładzie..

Mateusz: Normalnie liczysz np jak miałbys (0,1111........)₂ = 1*2⁻¹+1*2⁻²+1*2⁻³+1*2⁻⁴+... = ∞

	1		1		1		1		1
=		+		+		+		+...=∑
	2		4		8		16		2n

n=1

	1
czyli suma szeregu geometrycznego o ilorazie
	2

PW: (10000) oznacza, że jedynka występuje na przemian z czterema kolejnymi zerami, więc mamy (uwzględniając, że zaczynamy od jedynki na drugim miejscu po przecinku): 2⁻², 2⁻⁷, 2⁻¹² ,... zatem iloraz ciągu geometrycznego jest równy ...

booyaka: Mam takie samo zadanie do policzenia i nie wiem czy dobrze zrozumiałem. Licząc przykład z góry tj. 0.1(10000) iloraz ciągu geometrycznego jest 2⁻⁵, czyli ¹₃₂ wyraz a1 = ¹₂ Suma ciągu geometrycznego wychodzi S = ¹₂ przez 1 − ¹₃₂ , a to daje po ogólnym przeliczeniu ³²₆₂, czyli 0.5161290 ... ? Dobrze to zrobiłem? Jeżeli nie to proszę o poprawę.

PW: Najpierw jest liczba (0,1)₂ = 2⁻¹ − ta liczba występuje tylko raz. Dalej zaczyna się okresowość, czyli pierwszym wyrazem sumowanego szeregu jest a₁=2⁻², ilorazem liczba q=2⁻⁵.

	1		1		32		8
Suma szeregu jest równa 2−2.		=		.		=		.
	1−2−5		4		31		31

Przekształcana liczba zapisana w systemie dziesiątkowym jest więc równa

	1		8		47
		+		=
	2		31		62

jeśli o drugiej w nocy jeszcze dobrze liczę. Wynik jest rozsądny, bo

	1		1		3
0,11 =		+		=		.
	2		4		4

booyaka: Dzięki wielkie za odpowiedź, mam jeszcze jedną niejasność, którą chciałbym ustalić, co w przypadku, kiedy liczba binarna wygląda np. tak: 0.00(0111) ? Na początku nie ma żadnej liczby, ponieważ są dwa zera, to wydaje się być oczywiste. Przechodząc do okresu jak mam przyjmować wartości a1 i q? Jak przyjmę za pierwszy wyraz sumy ciągu geometrycznego pierwszą "liczbę" z okresu tj. 0 to mam 0 * 2⁻¹, więc wyjdą bzdury. Byłbym wdzięczny gdybyś poświęcił jeszcze chwilę i mi to wytłumaczył.

PW: Najpierw zapisać w postaci dziesiętnej na liczbę, która się powtarza (ten pierwszy wyraz ciągu geometrycznego). Jest to

	1		1		1		4+2+1		7
a1 = 2−4+2−5+2−6 =		+		+		=		=
	16		32		64		64		64

Jak ustalać iloraz ciągu już wiesz.

booyaka: Ok, sprawdź czy dobrze policzyłem. a1 = ⁷₆₄ q = 2⁻⁴ Suma ciągu wg wzoru i wynik −> ⁶⁴₉₁₂ , czyli ok. 0.070175.....

PW:

	1		1		15
q=		, 1−		=		,
	16		16		16

a więc

	7		15		7	16		7	1		7
		:		=			=			=		.
	64		16		64	15		4	15		60

	7
Wynik rozsądny, bo pierwszy wyraz jest równy
	64

booyaka: brr.. wszystko się zgadza tylko źle podstawiłem do wzoru wartości q i a1 (na odwrót). Myślę, że to przeliczanie z twoją pomocą już zrozumiałem. Mam jeszcze problem z takimi zadaniami: 8. Strzelec trafia w „10” z prawdopodobieństwem 0.9; wiadomością jest uzyskanie k dziesiątek w 4 strzałach, k⇐4. Obliczyć średnią ilość informacji zawartą w takiej wiadomości. 9. Przy rzucie dwiema kostkami wiadomością jest uzyskanie określonego iloczynu punktów. Obliczyć redundancję kodu jednoznacznego, w którym wszystkie słowa kodowe mają równą długość i długość ta jest minimalna.

PW: Tu Ci nie pomogę, nie jestem informatykiem.

Mateusz: Musisz policzyc entropie zrodła i srednią wazoną długosci słowa kodowwego w zrodle i z tego mozesz liczyc redundancje(nadmiarowość)

booyaka: Ok, liczę drugie zadanie z kostkami, podam początek wyliczeń, oceń czy dobrze się za to zabieram. Może wypaść 18 różnych iloczynów, wyliczyłem do nich kolejno prawdopodobieństwo wypadnięcia np. 1 = 1/36 2 = 2/36 3= 2/36 4= 3/36 itd. Entropię liczę ze wzoru: H= ∑P_n * log₂ ¹_Pn P_n −> Prawdopodobieństwo wypadnięcia n−tego zdarzenia. Jest ok?

booyaka: Czyli daje mi to: H= 5 * ¹₃₆ * log₂ 36 + 10 * ¹₁₈ * log₂ 18 + ¹₁₂ * log₂ 12 + 2* ¹₉ * log₂ 9 Nie wiem jak dalej się za to zabrać.

booyaka: Wyliczając Entropię H = 4,0378 Wzór na długość o ile dobrze mam zapisane to: ∑P_n*N_n P_n −> Prawdopodobieństwo n−tego zdarzenia N_n −> Długość n−tego źródła Tylko jak teraz to rozpisać, kiedy jedyną informację jaką mam to: "w którym wszystkie słowa kodowe mają równą długość i długość ta jest minimalna." ?