całkowanie przez podstawianie Majka: Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jakoś w miarę prosto całkowanie przez podstawianie? Proszę

	x
Potrafię policzyć np coś takiego ∫		dx , ale już z tym mam problem
	(x2+3)6

	3x2dx
		dx
	4+x6

Majka: PROSZĘ PROSZĘ PROSZĘ !

Maslanek: t=x³ dt=3x² dx

	3x2 dx		dt
Wtedy:		=
	4+x6		4+t2

Majka: i co dalej?

Majka: Jak to rozwiązać !?

	x3
Odpowiedz to: arctg		+C
	2

Majka: Czy mógłby mi ktoś pomóc?

Maslanek: t²+4 sprowadzić do m²+1

	1
t2+4=4(		t2+1)
	4

	1		1
Weźmy: u=		t, du=		dt
	2		2

Majka: nic mi to nie pomaga, nie rozumiem tego, prosiłam o wytłumaczenie o co chodzi w całkowaniu przez podstawianie i proszę raz jeszcze.. czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jakoś w miarę prosto całkowanie przez podstawianie?

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2128.html lub otwórz jakąkolwiek książkę do analizy.

PW: Trzeba zdać sobie sprawę z "pochodzenia" metody. Pochodna funkcji złożonej f(g(x)) wyraża się wzorem: [f(g(x))]' = f'(g(x))^.g'(x). Jest to zatem wzór na całkę: f(g(x)) = ∫f'(g(x))^.g'(x). Można to streścić tak: jeżeli zobaczę pod całką wzór na pochodną funkcji złożonej, to już wiem. Przykład: ∫7(sinx)⁶cosx Widzę: jest to całka z pochodnej funkcji u⁷ mnożonej przez pochodną funkcji wewnętrznej u=g(x)=sinx. Rzeczywiście, jeśli f(u) = u⁷, to f'(u) = 7u, a u'=g'(x) = cosx. Mamy do obliczenia całkę z pochodnej funkcji (sinx)⁷. Odpowiedź: ∫7(sinx)⁶cosx = sin⁷x.

Rafał274: Majka może taki kurs ci pomoże ? http://www.youtube.com/watch?v=eQrz0dnZLYE