Studia. Pilnie potrzebuję pomocy przed zaliczeniem Martyna: Witam mam problem z zadaniami dotyczącymi badania przebiegu zmienności funkcji i naszkicowaniem wykresu. Mam 3 zadania

	x2−1
y=
	x+1

	x3+3x2−4
y=
	x2

	x2
y=
	3−x

W każdym z podpunktów musi być 8 pkt 1. Dziedzina 2. Granice 3. Asymptoty pionowa, pozioma, ukośna 4. Punkty szczególne wykresu 5. Ekstremum i monotoniczność funkcji czyli pierwsza pochodna 6. Punkty przegięcia, przedziały wypukłości i wklęsłości 7. Tabelka 8. Wykres Proszę o wytłumaczenie mi co z czego się bierze. Największy problem mam z pkt 3, 5,6,7,8

Aga1.: A) Licz po kolei, będę naprowadzać i sprawdzać.

Martyna: w 1 dziedzine mam R czyli od −nieskonczonosci do + granice mam 2 i wyszly mi 1 i1

Martyna: asymptot nie rozumiem za bardzo, ale wydaje mi sie ze pionowej nie ma pozioma y=1 ukośnej brak

Martyna: w 4 pkt z osią Ox mam x−1 i x=−1 z osią Oy mam tez 1 i −1 w 5 pkt y' wyszlo mi 0 i nie wiem co dalej

Martyna: w 6 pkt nie mam nic i tak do 8. Proszę o pomoc

Aga1.: ZapamiętajC[mianownik różny od zera]] U Ciebie 1)x+1≠0 D: x≠−1 co można zapisać również D=(−∞,−1)U(1,∞) To teraz podaj dziedzinę dla pozostałych dwóch funkcji. Granice źle.

Martyna: ale gdy jest x² to nie ważne przecież czy jest −1² bo i tak wyjdzie dodatnia

Martyna: kurcze w 1 mam błąd bo miało byc x²+1 w mianowniku zle napisalam sorki

Martyna: w 2 mam dziedzine R−{0} czyli x należy od (−∞,0)U(0,+∞) w 3 x nalezy (−∞,3)U(3,+∞)

Aga1.: W pierwszym przykładzie w mianowniku (pod kreską nie ma x²) Jeśli mówisz o drugim przykładzie to ile jest 0²

Martyna: ale w 1 pod kreska ma byc x² pomylilam sie. To co mam dobrze? no 0²=0

pola: jak masz x²+1 w mianowniku to masz dziedzine rzeczywiste bo nie ma takiej lizcby ktora podniesiona do kwadratu da Ci liczbe ujemna

Martyna: a w 2 i 3 dziedzine mam dobrze?

pola: w 2 masz dziedzine R/{−1,1} z tego co widze aga zapomniala o przedziale (−1,1) w 3 ) x−3≠0 x≠3 i masz df: R/{3}

Aga1.: 2)a.Teraz jest ok. Nie ma asymptot pionowych, bo D=R limx→−∞f(x)=limx→∞f(x)=1 , Jak wyjdzie liczba to istnieje asymptota pozioma y=1 (Gdy jest pozioma to nie liczymy ukośnych).

pola: wiesz co ? daj jakies namiar to Ci pokaze bo tak to pol dnia bede robic

Martyna: a w 2 dlaczego (−1,1) ? przecież 1² = 1 i (−1)² =1

Martyna: masz mejla Tinka992@wp.pl

Martyna: w 4 pkt z osią Ox mam x−1 i x=−1 z osią Oy mam tez 1 i −1 w 5 pkt y' wyszlo mi 0 i nie wiem co dalej

Aga1.: 4.a

	x2−1
y=
	x2+1

Z osią Ox y=0, liczymy x

x2−1
	=0⇔x2−1=0⇔x=1 v x=−1(ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy 0)
x2+1

Punkty to (−1,0) oraz (1,0) Z osią Oy x=0 , liczymy y

	0−1
y=		=−1
	0+1

Punkt (0,−1)

Aga1.: 5.a Policz pochodną.

Martyna: a co z pkt 5 coś źle licze czy wyszło 0? bo nie wiem co dalej. Bo przyrownuje 1 pochodna do 0 jak ja policze i mam 4x=0 czyli x=0 ale jak narysowac parabole itd

lusiek : Martyna ja radze tak sciagnij sobie etrapez tam poswiecisz kilka godzin a nauczysz sie tego w mik...

lusiek : rysujesz tylko przyblizoby wykresil tam gdzie jest m to jest minimum masz okreslone w jakich przedzialach masz f rosnaca i malejaca , a ta przerywana pozioma to dziedzina

Martyna: zrobilam już prawie caly podpunkt c 1. x nalezy (−∞,3)U(3,+∞) 2. lim x→−∞ mam +∞ lim x→+∞ mam −∞ lim x→3− mam −∞ lim x→3+ mam +∞ 3. pionowa x=3 dwustronna pozioma brak ukosna mam a=−1

	−3x
b=
	3−x

4. z osią ox x=0 z osia oy y=0 5. x1=0 x2=6 y min −12 y max 0 f rosnąca 0,6 f malejaca (−∞,0),(6,+∞)

lusiek : a dziedzina w tym c ? przeciez masz 3−x ≠0 wiec x≠3 i masz przedzial (−∞3)u(3,+∞) i jak wyjdzie 6 to masz 2 pkt : 3 i 6 a nie zero ktore tam masz uzyte

lusiek : te 0 zmien na 3 bo nie uwzglednilas dziedziny a tak to masz ekstremy dobrze

Martyna: no przeciez mam (−∞,3)U(3,+∞)

Martyna: nie rozumiem co mam poprawic mozesz jasniej

Martyna: a w 6 wychodza mi jakies dziwne liczby i nie wiem jak liczyc

lusiek : wyliczajac ekstremy trzbea brac pod uwage takze dziedzine . a Ty zrobilas ta nie biorac jej pod uwage. f rosnaca bedzie na przedziale (3,6) a malejaca (−nies, 3)u(6,+niesk) i masz y min = 0 a ymax= −12 .

lusiek : a w 6 musisz wyliczyc 2 pochodna i tam wyjdzie Ci −6 , uwzgledniasz dziedzine r/{3} i robisz to samo tylko znaczki inne stawiasz

lusiek : http://www.sendspace.com/filegroup/Sqz6Rzw05LSKQRBWl7vXbg tu masz rozwiazanie tego 5 i 6