? pati: Dane są dwa okręgi współśrodkowe o różnych promieniach cięciwa większego okręgu styczna do mniejszego okręgu ma długość 12 cm.Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez te okręgi

AS: Dane: AB = 12 cm ΔABC jest prostokątny bo opiera się na średnicy okręgu ΔODB jest podobny do ΔCAB bo oba mają po kącie prostym i wspólny kąt ostry. Równanie 1: OD² + DB² = OB² ⇒ r² + 6² = R² ⇒ r² + 36 = R² [1] Równanie 2: OD : DB = AC : AB ⇒ r : 6 = b : 12 ⇒ b = 2*r podobieństwo Δ [2] Równanie 3: AC² + AB² = BC² ⇒ b² + 12² = (2*R)² ⇒ b² + 144 = 4*R² [3] [2] do [1] r² + 3*2*r = R² [4] Porównuję [1] z [4] r² + 36 = r² + 6*r ⇒ 6*r = 36 ⇒ r = 6 promień mniejszego okręgu R² = r² + 36 ⇒ R² = 36 + 36 ⇒ R² = 72 Pole pierścienia P = π*(R² − r²) = π*(72 − 36) = 36*π cm²