Granice funkcji. Z góry dzikuję za pomoc:) Gumbas: a) lim_x→0 ^sinx−xcosx _x³ = b) lim_x→∞ (x−√x²−x+1) =

mariusz:

	sinx − xcosx		cosx − (cosx − xsinx)		cosx + cosx + xsinx
a) limx → 0		=		=		=
	x		1		1

	2
		= 2
	1

123: b) musisz skorzystac ze wzoru a⁻b²=(a−b)(a+b) pomnoz licznik i mianownik przez (x+sqrt((x²)−x+1) zredukuje Ci sie gora, wyjdzie x−1 wyciagnij x² spod pierwiastka na dole wyjdzie (x−1)/(x+|x|sqrt(1−(1/x)+(1/(x²))) dla + wychodzi 1/2 dla − wychodzi dzielenie przez 0, wiec 1/2, chyba ze sie w obliczeniach gdzies zgubilem

Mila:

	sinx
a) limx→0[		−cosx]=1−1=0
	x

	x−√x2−x+1		x+√x2−x+1
b) limx→∞		*		=
	1		x+√x2−x+1

	x2−(x2−x+1)
=limx→∞		dokończ
	x+√x2−x+1

Gumbas: Mila, nie bardzo łapię jak zrobiłaś a) b) = lim_x→∞ ^x2−x2+x+1_{x+√x²−x+1} = lim_x→∞ ^x+1_{x+√x²−x+1} = spod pierwiastka wyciągam x² przed nawias, wyciągam z x² pierwiastek i mnoże przez pierwiastek z tego co zostało pod nim i wychodzi mi lim_x→∞ ^x+1_2x = ¹₂

asdf:

a − bc		a		bc		a
	=		−		=		− b
c		c		c		c

Mila: w (a ) podzieliłam każdy składnik licznika przez x

sinx		xcosx		sinx
	−		==		−cosx=
x		x		x

Mila: asdf, popraw b) z 17:23 (muszę zniknąć.)

asdf:

	x+√x2−x+1
lim x→∞ (x−√x2−x+1)*		=
	x+√x2−x+1

	x2− (x2−x+1)
lim x→∞ (		=
	x+√x2−x+1

	x2− x2+x−1)
lim x→∞ (		=
	x+√x2−x+1

	x−1)
lim x→∞ (		=
	x+√x2(1 −1/x+1/x2)

	x−1)
lim x→∞ (		=
	x+√x2(1 0+0)

	x−1		1 − 0		1
lim x→∞		=		=
	x+ x		2		2

Gumbas: dlaczego każdy składnik licznika przez x jak w mianowniku jest x³?

asdf: dopiero wstałem, ale chyba nie widze błędu

Gumbas: nie powinno być sinx/x³ − xcosx/x³ ?

Mila: GUmbas nie odczytałam z z Twojego zapisu x³ lecz x.(pisz duże U przy ułamkach) w takim razie :

	sinx−xcosx
limx→0(		taką granicę trzeba obliczyć?
	x3

Mila: de l'Hospital

	cosx−(cosx+x*(−sinx))		cosx−cosx+x*sinx
...H=limx→0		=limx→0		=
	3x2		3x2

	xsinx		sinx		1
=limx→0		=limx→0		=
	3x2		3x		3