Pochodne funkcji - definicja Piotrek: mam do policzenia pochodną korzystając z definicji zrobiłem masę przykładów, a ten jeden coś nie wychodzi Mógłby ktoś rzucić okiem? f(x) = √4x+1 x_o=2 ma wyjść 2/3 a mi same głupoty wychodzą

Artur_z_miasta_Neptuna:

	√4x+4h+1 − √4x+1		4x+4h+1 − 4x − 1
lim		= lim		=
	h		h(√4x+4h+1 + √4x+1)

	4h
= lim		=
	h(√4x+4h+1 + √4x+1)

	4		4		4
= lim		−>		=		=
	(√4x+4h+1 + √4x+1)		(√4x+1 + √4x+1)		2√4x+1

	2
=
	√4x+1

Piotrek: ooo wiem juz gdzie zrobiłem błąd wielkie dzieki !

Piotrek: mam jeszcze problem z tym przykładem jest funkcja gdzie: ¹₂x² − ¹₂x dla x ∊ (−∞;1) √x − 1 dla x ∊<1;+∞) x_o=1 ma wyjsc f'(x)=f'₋(1)=f'₊(1)=¹₂

Aga1.: Też masz liczyć z definicji?

Piotrek: tak

Aga1.: Pochodna lewostronna

	f(x)−f(x0)
f'−(x0)=limx→x0−
	x−x0

	f(x)−f(x0)		1/2x2−1/2x−0
f'−(1)=limx→1−		=limx→1−		=
	x−x0		x−1

	1/2x(x−1)		1		1
limx→1−		=		*1=
	x−1		2		2

Mila: f(x)={g(x)=√x−1 dla x≥1

	1		1
{h(x)=		x2−		x dla x<1
	2		2

Badamy czy funkcja jest ciągła w x=1 f(x)=√x−1 to f(1)=√1−1=0

	1		1		1		1
Limx→1−(		x2−		x )=		*1−		=0
	2		2		2		2

g(1)=h(1)=0

	f(1+h)−f(1)		√1+h−1−0
limh→0+		=limh→0+		=
	h		h

	√1+h−1		√1+h−1		√1+h+1
=limh→0+		=limh→0+[		*		]=
	h		h		√1+h+1

	h		1
=limh→0+		=
	√1+h+1		2

Lewostronną sam oblicz. Dasz radę?