;/ Mat: 1.Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=√x²+√−x².Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. 2. Wykaż,że nie istnieje taki kąt α ,taki że cosα=3/5 i tg=3/4.

krystek: wylicz sinα i wtedy ,aby wykazać ,że istnieje taki kąt to:sin²x+cos²x=1

Aga1.: 1)x²≥0 dla x∊R i −x²≥0 dla x=0 Dziedzina =część wspólna D={0} Zw={0}

asdf: Albo wykaż, że istnieje taki trójkąt z tw. pitagorasa.

Mat: no nie istnieje to co mi z pitagor wykazuje ? ...

Mat: tzn trójkąt tak ale o kąt chodzi... no to ?

PW: Krystek podpowiedział proste rozumowanie, bez wchodzenia w trójkąty: Gdyby taki kąt istniał, to

3	3		sinα
		= cosαtgα = cosα		= sinα,
5	4		cosα

czyli

	9
sinα =		,
	20

a to oznaczałoby, że

	9		3		81		9		225
sin2α + cos2α = (		)2 + (		)2 =		+		=		≠ 1.
	20		5		400		25		400

Przypuszczenie, że istnieje kąt α spełniający podane warunki prowadzi do sprzeczności z twierdzeniem zwanym "jedynką trygonometryczną", a więc przypuszczenie jest fałszywe − taki kąt nie istnieje.

Mat: Dzieki bardzo. O to mi chodziło...a tego pierwszego o dziedzinie nie kumam ...

Aga1.: A jak wyznaczysz dziedzinę np. takiej funkcji f(x)=√x−1+√−x+2

Mat: no powiedz mi

Aga1.: Wyrażenie pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być nieujemne, tzn. większe lub równe zero. w ostatnim przypadku x−1≥0 i −x+2≥0 teraz rozwiązujesz nierówności , wyznaczasz część wspólną tych rozwiązań i masz dziedzinę. Rozwiąż teraz i podaj dziedzinę funkcji

Mat: <1,2> ?

Mat: no to jak z tym?