. jagoda: rozwiaz nierówność 4|x|−|x|³≤0 prosze o pomoc !

Artur_z_miasta_Neptuna: dla x≥0 masz: 4x − x³ ≤ 0 rozwiązujesz dla x<0 masz: 4*(−x) − (−x)³ ≤ 0 i rozwiązujesz

Ajtek: 1^o x∊(−∞;0) −4x+x³≤0 2^o x∊<0;∞) 4x−x³≤0

Ajtek: Cześć Artur .

Aga1.: 4IxI−IxI³≤0 IxI(4−IxI²)≤0, ale IxI²=x² IxI(4−x²)≤0 Gdy x≥0 to otrzymujesz nierówność x(2−x)(2+x)≤0 Gdy x<0 to −x(x−2)(x+2)≤0 dokończ.

jagoda: mam problem z tym |x|³ najbardziej przemawia do mnie rozw. Artura. ale jednak czym kierujesz sie przy ustalaniu znajów ?

jagoda: czy ja to dobrze rozumiem jeżeli jest przedział od <0, +∞) i mam parzystą potege to wówczas znak np. jak mamy taka nierówność wielomianową : 9|x|³−|x|≥0 wówczas przy założeniu ze x≥0 to to bedzie miało postac 9x³ −x ≥0

jagoda: przepraszam mamy nieparzystą potęgę *

Aga1.: Definicją wartości bezwzględnej IxI=x, gdy x≥0 IxI=−x, gdy x<0

Aga1.: Tak.

jagoda: dzięki wielkie za pomoc !

jagoda: mam jesszcze problem z takim wielomianem |x−2|³−4|x−2|²≤0

jagoda: czy moge to rozpisać tak (x−2)²|x−2|−4(x−2)²≤0?

ZKS: Można też bez rozbijania na przypadki. |x|(4 − x²) ≤ 0 Wiemy że |x| jest zawsze ≥ 0 więc iloczyn |x| oraz 4 − x² będzie zależeć tylko od 4 − x² z uwzględnieniem 0 z rozwiązania |x| ≤ 0 tak więc 4 − x² ≤ 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −2] ∪ [2 ; ∞) ∨ x = 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −2] ∪ {0} ∪ [2 ; ∞).

jagoda: o dzieki ZKS o wiele szybszy sposób ! a lukniesz na ten mój przedostatni wpis ?

ZKS: Identyczny przykład jak wyżej. Mamy wspólny czynnik (x − 2)² więc go wyłączamy przed nawias i dostajemy (x − 2)²(|x − 2| − 4) ≤ 0. Dalej dasz sobie radę?

jagoda: kurcze źle mi wyszło

ZKS: Zapisz obliczenia to ktoś Ci sprawdzi.

jagoda: wyszły mi miejsca zerowe 2 , 6, −2 jednak przedziały mi sie nie zgadzaja

ZKS: Napisz jak to rozwiązywałaś.

jagoda: czyli tak jak Ty mi mówiłeś czyli potem tak zrobiłam : (x−2)² (|x−2|−4)≤0 czyli (x−2)²=0 czyli x=2 nastepnie |x−2|−4=0 |x−2|=4 czyli x−2=4 lub x−2=−4 czyli x=−2 lub x=6

ZKS: U mnie nie ma równań tylko są nierówności. (x − 2)² jest zawsze ≥ 0 więc iloczyn (x − 2)² oraz |x − 2| − 4 będzie zależeć tylko od |x − 2| − 4 z uwzględnieniem kiedy (x − 2)² = 0 ponieważ 0 * m daje nam 0 a mym mamy znaleźć rozwiązania nierówności (x − 2)² (|x − 2| − 4) ≤ 0. |x − 2| − 4 ≤ 0 rozwiązując tą nierówność i uwzględniając kiedy pierwszy czynnik jest równy 0 dostaniemy rozwiązanie.

jagoda: ale mój sposób jest zły ?

jagoda: Chyba sie skapłam co źle zrobiłam, bo ja rysowałam potem węzownice tzn funkcje do tych wielomianów a przeciez tu jest wartosc bezwzgledna ale jestem głupia:( a jeszzcze mam takie pytanie jak to zoribć : |x⁴−9x²|.x⁴−9x²

jagoda: a sorki pomiedzy tym znak <