Oblicz całkę wymierną. Łukasz: Rozwiązanie całki wymiernej:

4x2−9x
x4+7x2+18x+10

mianownik rozłożyłem do (x+1)²(x²−2x+10) wynik powinien wyglądać tak:

−1		√(x−1)2+9		1		x−1
	+ln		+		arctg		+ C
x+1		3Ix+1I		3		3

Jak dalej rozwiązać tą całkę? Stosować rozkład na ułamki proste? Dziękuję i pozdrawiam

Artur_z_miasta_Neptuna: rozdzielasz na ułamki proste zauważ że (x−1)² + 9 = x²−2x+10

Łukasz: Obliczyłem, otrzymałem wynik:

	1		1		x−1
−lnIx+1I +		lnIx2−2x+10I +		arctg		+ C
	2		3		3

Różni się od odpowiedzi podanej przy zadaniu. Pozdrawiam

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) x²−2x+10 = (x−1)² + 9 2) 0.5 ln |(x−1)² + 9| = ln √(x−1)² + 9

	√(x−1)2 + 9
3) ln √(x−1)2 + 9 − ln|x+1| = ln
	|x+1|

więc coś masz napaskudzone ... że brakuje Ci 3 w mianowniku pod logarytmem oraz ułamka pierwszego. pokaż obliczenia

Artur_z_miasta_Neptuna: chociaż nie ... brak 3 jest dobrze ... ale ułamek ten winien być

Łukasz:

A		B		Cx+D
	+		+
x+1		(x+1)2		x2−2x+10

4x²−9x=A(x+1)(x²−2x+10)+B(x²−2x+10)+(Cx+D)(x²+2x+1) 4x²−9x=(Ax+A)(x²−2x+10)+Bx²−2Bx+10B+Cx³+2Cx²+Cx+Dx²+2Dx+D 4X²−9x=Ax³−2Ax²+10Ax+Bx²−2Bx+10B+Cx³+2Cx²+Cx+Dx²+2Dx+D 0=A+C 4=−2A+B+2C+D −9=10A−2B+C+2D 0=10B+D A=−C D=−10B 4=2C+B+2C−10B 4=4C−9B /:4

	9
C=1+		B
	4

−9=−10C−2B+C−20B −9=−9C−22B

	81
−9=−9		−22B
	4

	−7
−9+9=		B
	4

B=0 C=1 A=−1 D=0