pochodne mariusz: Wyznacz promień zbieżności szeregu Maclaurina funkcji: a) f(x) = √x + 2

	1
b) f(x) =
	x + 3

c) f(x) = log(x + e)

mariusz: mógłby ktoś pokazać jak zrobić chociaż jeden przykład

mariusz:

mariusz:

Aga1.: b) Wydaje mi się,że należy funkcję rozwinąć w szereg Maclaurina f(x)=(x+3)⁻¹ Obliczamy kolejne pochodne funkcji, zakładając,że x≠−3.

	−1
f'(x)=−1(x+3)−2 skąd f'(0)=
	9

	2
f"(x)=−1*(−2)(x+3)−3, skąd f''(0)=
	27

	−6
f'"(x)=−1*(−2)*(−3)(x+3)−4, skąd f"'(0)=
	81

i ogólnie f⁽ⁿ⁾=−1*(−2)*(−3)*...*(−n)*(x+3)⁻¹⁻ⁿ Skąd f⁽ⁿ⁾(0)=−1(−2)(−3)...(−n)

	1
f(0)=
	3

	1		−19		227		−681
(x+3)−1=		+		x+		x2+		x3+...Biorąc stosunek
	3		1!		2!		3!

	an+1
		po uproszczeniu otrzymujemy
	an

	an+1		−1−n
I		I=I		I→1, gdy n→∞
	an		n+1

Promień zbieżności R=1. Może ktoś jeszcze sprawdzi.

Krzysiek:

	1		1		1		1		−x
b)		=		*		=		∑n=0∞ (		)n
	x+3		3		1−(−x/3)		3		3

szereg jest zbieżny jeżeli: |−x/3|<1 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora#Rozwini.C4.99cia_niekt.C3.B3rych_funkcji_w_szereg_Maclaurina