Rozłóż wielomian
Kamil: x4+7x2+18x+10
wynik: (x+1)2(x2−2x+10)
Jak rozkłada się wielomiany 4 stopnia? Są na to jakieś wzory, triki?
2 sty 22:33
Rafał274:
Twierdzenie Bézouta dla pierwiastków wymiernych.
2 sty 22:39
krystek: W(−1)=0 i dzielisz (x+1)
można x4−1x2+8x2+8x+10x+10=x2(x2−1)+8x(x+1)+10(x+1)=
2 sty 22:39
PW: Twierdzenie o podzielności wielomianu przez dwumian (x−a) i wnioski z niego. W tym wypadku:
jeżeli wielomian ma pierwiastki całkowite, to mogą być nimi tylko dzielniki 10. Sprawdzasz
cierpliwie W(x) dla x=1, −1, 2, −2, 5, −5, 10, −10. Jeśli miałeś szczęście i zacząłeś od x=−1,
to od razu widać:
W(−1) = (−1)4+7(−1)2+18(−1)+10 = 0,
a więc wielomian dzieli się przez (x+1). Wykonujesz to dzielenie, w wyniku czego otrzymasz
rozkład:
W(x) = (x+1)Q(x)
Z Q(x) ta sama zabawa.
2 sty 22:46
Kamil: Dzięki wielki. Doszedłem już sam do momentu gdzie znalazłem jeden pierwiastek (−1) czyli (x+1).
Chciałem podzielić ten wielomian przez ten pierwiastek ale zatrzymuję się na momencie:
(x4+7x2+18x+10):(x+1)=x3
X4+x3
2 sty 22:54
Kamil: Chyba nie ma możliwości edycji... Nieumyślnie kliknąłem wyślij.
jak podzielić 7x2 przez x3?
Pozdrawiam
2 sty 22:57
Kamil: oczywiście odjąć...
2 sty 22:58
2 sty 23:00
Kamil: wiem, jak to się robi w normalnych przypadkach, ale tutaj potęga 7x2 jest mniejsza od x3.
2 sty 23:07
Kamil: aha, dodajemy zero
2 sty 23:08
krystek: to piszesz −x3+7x2+18x+10 i liczysz dalej
2 sty 23:09
Rafał274:
Ja to nigdy nie dzielę wielomianów przez dwumiany. Przykład. Mamy
(x
4+7x
2+18x+10):(x+1)=
x
4+7x
2+18x+10 = x
4 + x
3 − x
3 − x
2 + 8x
2 + 8x + 10x + 10 =
= x
3(x+1) − x
2(x + 1) + 8x(x + 1) + 10(x+1) = (x+1)(x
3 − x
2 + 8x + 10)
Całość polega na tym, żeby wielomian rozłożyć na takie czynniki aby wyciągać nawiasy (w tym
przypadku n+1). Nie wiem jak się ta metoda nazywa. Sam do tego doszedłem bo mnie szlag trafiał
z tym dzieleniem pisemnym
2 sty 23:11
krystek: 22:39
2 sty 23:12
Kamil: no jest parę sposobów. ale ja jestem po prostu za głupi
2 sty 23:13
Rafał274: No jest to jedna z metod, ale nie trzeba dzielić pisemnie. Ważne żeby znaleźć te pierwiastki.
2 sty 23:14
krystek: Nie , potrzebujesz ćwiczeń.
2 sty 23:14
Rafał274: A żeby metodą grupowania wyrazów (chyba tak to się nazywa) rozłożyć z góry wielomian to musimy
znać konkretne pierwiastki.
2 sty 23:15
mala2: x4+7x3+18x+10 : x+1 = x3 − x2 + 8x + 10
−x4−x3
−−−−−−−−−−−−−
−x3+7x2
+x3+x2
−−−−−−−−−−−−
−−−−−8x2+18x
−−−−(−8x2)−8x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−10x+10
−−−−−−−−−−−−(−10x)−10
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−R=0
nie umiem lepiej napisać
2 sty 23:29
Rafał274:
Dobrze
Dzielenie pisemne wielomianów :
107
2 sty 23:34