Udowodnij że liczba jest podzielna przez 16 JUSTMAREK: Witam Mam problem z następującym zadaniem, raczej chyba z ostatnim krokiem. Zad. Udowodnij że liczba [tex]5ⁿ − 4n − 1[/tex] jest podzielna przez 16 dla n ∊ P 1. n=1 5ⁿ − 4n − 1 = 5¹ −4 * 1 − 1 = 5 − 4 − 1 = 0 2. Założenie n=k 5^k − 4k − 1 = 16a k, a ∊ P 3. Teza [tex]n = k +1[/tex] 5^k+1 − 4(k+1) − 1 = 5 * 5^k − 4k − 4 − 1 No i tu jest problem bo nie wiem o co dalej z tym zrobić, a także do jakiej postaci to doprowadzić.

Rafał274: n ∊ P Czym jest P ?

Rafał274: ∀_{k∊P, k≥1} (∃_a∊P(5^k − 4k − 1 = 16a)⇒∃_b∊P(5^k+1 − 4(k+1) − 1 = 16b)) Zaczynamy od tezy 5^k+1 − 4(k+1) − 1 = 5*5^k − 4k − 5 = 5*(5^k − 4k − 1) + 16k Z założenia ind. (5^k − 4k − 1) = 16a 5*(5^k − 4k − 1) + 16k = 5 * 16a + 16k = 16(5a + k) = 16b, gdzie b = 5a + k Otrzymaliśmy tezę : 5^k+1 − 4(k+1) − 1 = 16b ,b∊P bo a,k∊P ∃_b∊P(5^k+1 − 4(k+1) − 1 = 16b) Formułka na koniec.