Cieciwy w kole Magda: W kole poprowadzono cięciwy AB i CD, które przecięły się w punkcie E. Pole trójkąta EDB jest o 56 cm² mniejsze od pola trójkąta AEC .wiedząc ze AE= 32 cm ED=24cm CE=12cm oblicz pole trójkąta AEC i EDB Pomocy

Basia: Pomagam

Basia: ∡AEC=∡BEC=α bo są to kąty wierzchołkowe ∡CAE = ∡CAB = ∡EDB=∡CDB bo katy CAB i CDB są oparte na tym samym łuku stąd wynika, że ∡ACE = ∡DBE=γ czyli trójkąty AEC i BED są podobne czyli:

|AE|		|DE|
	=
|CE|		|BE|

32		|24|
	=
12		BE

BE*32 = 12*24 BE = ^12*24₃₂=^6*24₁₈=^3*24₉ = ²⁴₃ = 8 s − skala podobieństwa s = ^AE_DE = ³²₂₄ = ⁴₃ P_ACE = s²*P_BDE P_AEC = P_BDE+56 ¹⁶₉*P_BDE = P{BDE}+56 ⁷₉*P_BDE = 56 P_BDE = ^56*9₇ = 8*9=72 P_ACE = ¹⁶₉*72 =16*8 = 128

Ania: Czy ktoś może mi ty wytłumaczyć skąd się wzięło te pola? Rozumiem do momentu o skali bardzo proszę o chociaż krótkie wytłumaczenie skąd się to wzięło dziękuję