odleglosc plaszczyzn wojtek: Mam problem z obliczeniem odległości c) płaszczyzn π₁: x+4y−2z+3=0 π₂: 2x+8y−4z+3=0. Wyznaczyłem wektory normalne n₁=[1,4,−2] n₂=[2,8,−4] warości wektora normalnego n₂ są 2 razy wieksze od n₁ Nie wiem jak zacząć, potrafię obliczyc odl punktu od plaszczyzny ale na tym wysiadam pomocy!

ja: nie pamiętam za bardzo geometrii analitycznej więc ci bardzo nie pomogę ale rzucę jeden pomysł masz 2 wektory, znajdź wektor prostopadły do obydwu i jakoś przez trójkąt. albo może obierz jakiś punkt na jednej i na drugiej płaszczyźnie. ew jeszcze wektory normalne sądo siebie równoległe czyli płaszczyzny chyba też będą równolegle a to by znaczyło że można zbudować na nich prostopadłościan. Sory jeżeli jakieś( albo same) głupoty napisałem mam nadzieje że może jakoś ci to pomorze

wojtek: Nie pomyślałem o tym prostopadłościanie. Sprawdzę to może coś wyjdzie Dzięki

Janek191: Obliczamy odległość płaszczyzn równoległych, a podane płaszczyzny nie są równoległe D₂ powinno się równać 6, a nie 3..

Janek191: Pomyliłem się − jest dobrze.

Janek191: π₁ : x + 4y − 2z + 3 = 0 π₂ : 2x + 8y − 4z + 3 = 0 Mamy A₁ = 1 , B₁ = 4, C₁ = −2 , D₁ = 3 oraz A₂ = 2, B₂ = 8, C₂ = − 4 , D₂ = 3 A₁/ A₂ = B₁/B₂ = C₁ / C₂ = 1/2 , więc płaszczyzny są równoległe. Korzystamy z wzoru d = I D₁ − D 2 I / √A² + B² + C² ==================================== Równanie π₁ mnożymy przez 2 Mamy π1 : 2x + 8y − 4z + 6 = 0 π₂: 2x + 8y − 4z + 3 = 0 Wstawiamy do wzoru d = I 6 − 3 I / √ 2² + 8² + (−4)² d = 3/ √4 + 64 + 16 = 3/ √84 = 3 / [ 2 √21 }

Przemek: Mam dwie płaszczyzny π1; 2x−y+3z=0 oraz π2; −4x+2y−6z+8=0 i obliczyć odległość miedzy nimi. wg powyższego przykładu wyszło mi 2 √7. Podpowie ktoś czy dobry wynik?

wredulus_pospolitus: jeżeli dobrze podstawiłeś to zapewne tak ... w końcu od tego są wzory