twierdzenie sinusów i cosinusów em: Suma długości dwu boków trójkąta wynosi 4, a miara kąta pomiędzy tymi bokami jest równa 60. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta?

Eta: Oczywiście jest to: trójkąt równoboczny o boku 2 ... ma najmniejszy obwód

tim: PS. A jak to udowodnic?

Eta: OK pomagam

Eta: a +b = 4 => b= 4 −a , gdzie 0<a<4 ze wzoru kosinusów mamy: c² = a+2 +b² − 2ab*cos60^o cos60^o= ¹₂ to: c² = a² + b² −a*b => c² = ( a+b)² − 2ab − ab to: c² = 4² − 3ab => c² = 16 − 3ab ponieważ a+b = 4 , to wystarczy zbnadać kiedy c jest najmniejsze więc badamy kiedy 16 − 3ab −−− najmniejsze zatem: f( a) = 16 −3a( 4 −a) => f(a) = 3a² − 12a +16 mamy funkcję kwadratową , wykres ramionami do góry, więc minimum tej funkcji jest dla ( x_W= ^−b_2a)

	12
zatem amin =
	2*3

to a_min = 2 , to b_min= 4 − 2 = > b_min = 2 to: c_min : c²= 16 − 3ab => c² = 16 − 12 c² = 4 => c_min = 2 więc trójkąt jest równoboczny: a= 2 b=2 c= 2

Eta: Jaką wartość ma obwód?...... to już wiesz?

em: nie wszystko rozumiem.... skąd wiemy, że to będzie trójkąt równoboczny? a nie może być np. a=2 b=2 c=1? nie do końca wiem skąd wzięło się c2 = 16 − 3ab..., mogłabym prosić jeszcze raz, tylko powoli i dużymi literami? co to jest to x_W? minimum funkcji, tak? czemu x? pozdrawiam i bardzo dziękuję

tim: Em. Przeczytaj powoli, pamiętaj o tw. cosinusów.

em: pamiętam nie rozumiem tego, o tu: c2 = a2 + b2 −a*b => c2 = ( a+b)2 − 2ab − ab i w związku z tym nie wiem skąd się wzięło c2 = 16 − 3ab pomożecie?

em: hop hop...

bluee619: dodano 2ab, aby skorzystac z wzoru skroconego mnozenia, po czym odjeto 2ab, aby zachowac rownosc