Znalezienie liczby względnie pierwszej Kopdaw: Znalezienie liczby względnie pierwszej Witam serdecznie, potrzebuję znaleźć dwie liczby (względnie pierwsze)... z czego ta pierwsza jest mi dowolna, natomiast druga MUSI być większa od 2¹9. Jak to policzyć?

Kopdaw:

Vax: 2²⁰ , 3

Kopdaw: Jak takie coś policzyć? Chciałbym mieć kilka przykładów, w tym dwie liczby, które obie są dość wysokie.

Kopdaw:

Mila: Nie mogą mieć wspólnego dzielnika oprócz 1. 2²⁰−1;2²⁰+1

Kopdaw: Dzięki Mila, ale trochę bardziej skomplikuję... Niech: c = 2²⁰−1 m = 2²⁰+1 Okazało się, że potrzebuję jeszcze trzecią liczbę "a"... która będzie spełniała takie warunek, że dla każdej liczby pierwszej (dajmy na to "p") p|m zachodzi p|(a−1) oraz jeśli 4|m, to 4|(a−1)... zupełnie nie wiem, jak takich liczb szukać. Potrzebuję ich do wygenerowania pewnych liczb, jednak matematyka mnie chyba przerasta.

Artur_z_miasta_Neptuna: c=2²⁰ − 1 m = 2²⁰ a = 2²⁰+1 spełnione warunki zadania

Kopdaw: Dziękuję bardzo... zupełnie nie wiedziałem jak się za to wziąć!

Kopdaw: Kurcze, dostałem maila od Pana Doktora, żebym jednak zmienił jeszcze jedną liczbę... warunki te same, tylko "a" istotnie mniejsze od m... (za wyjątkiem 2,3,7) szczerze mówiąc to nie wiem czemu to ma służyć, ale podobno podczas tworzenia generatora liczb, na takim "a" nie wyjdzie mi to zbyt poprawnie mimo zgodności z założeniami.

Kopdaw:

Kopdaw:

Kopdaw:

Kopdaw:

Kopdaw:

Mila: m=2²⁰ czy ma być inne? a=2⁵−1

Kopdaw: m może zostać... zmienić tylko "a" (na mniejsze od m, najlepiej "istotnie" mniejsze... ale to już takiego znaczenia nie ma) − ale nadal ma być zgodne z wcześniejszymi założeniami. Dziękuję Wam za odpowiedzi, sam bym tego nie wymyślił. Jeszcze dla pewności się upewnię, czy teraz jest wszystko ok. Pozdrawiam serdecznie.

Mila: Pytanie, czy rozróżniasz pojęcia: liczby pierwsze i liczby względnie pierwsze?

Kopdaw: Rozróżniam... tylko np. mając 3 i 7 to ładnie widać − nie wiem jak to sprawdzić, mając liczby z potęgami.

Kopdaw: Bo chyba nie rozkładacie na czynniki liczby 2²0 +1?

Mila: 5,12 liczby względnie pierwsze bo nie mają wspólnego dzielnika. 15 i 8 zauważ, że 15 jest liczbą złożoną i 8 też. 2¹0 i 34 nie są liczbami względnie pierwszymi, bo mają wspólny dzielnik (2).

Kopdaw: *2²⁰ + 1 Chodzi mi o to, że zawsze rozkładałem sobie dwie liczby na czynniki i widziałem, czy mają wspólne dzielniki (poza jedynką), czy nie. W liczbach tak dużych raczej ta metoda się nie sprawdzi − z pewnością jest jakiś sposób, żeby to zrobić prościej. Oczywiście jeśli taki istnieje, to chciałbym się dowiedzieć, w jaki sposób to łatwo sprawdzić... sprawa się komplikuje dla mnie jeszcze bardziej, kiedy dochodzą mi dodatkowe warunki, które liczby muszą spełniać. Czy ten warunek z a−1 sprawdzacie indukcyjnie?

Mila: 2²⁰ jest liczbą parzystą, liczba o jeden mniejsza( o 1 większa) jest nieparzysta.

Kopdaw: Zamieniając parametr a na a=2⁵−1 nie jest dobrze. Nie jest spełniony warunek "jeśli 4|m, to 4|(a−1)" Nie napisałem tego w pierwszym poście, tylko dzisiaj po godzinie 9... mogłem to "wytłuścić", żeby było łatwiej zauważyć.

Mila: m=2²⁰=(2¹⁰)² zatem 4|m a =2⁵−3? a=29 a−1=28 4|28