Równanie kamilos: Rozwiązać równanie (log₂₅x)² * log_x(125x) = 1 Moje rozwiązanie:

1
	* logx(125x) = 1
logx125

	125x
logx		= 1
	125

log_xX =1 x = 1 Ale coś czuje, że źle rozwiązałem

Artur_z_miasta_Neptuna: proszę mi wyjasnić przejście z pierwszej linijki do drugiej <−−− to jest taki 'znak sygnał'

Artur_z_miasta_Neptuna:

	b
logab − logac = loga
	c

kamilos: O rany, tak jak teraz na to patrze to się to tam w ogóle znaleźć nie powinno... ale i tak nie mam pojęcia jak ten przykład ugryźć.

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1
a tak właściwie to jak z (log25x)2 doszedłeś do		to też mnie zaczyna
	logx125

intrygować

Artur_z_miasta_Neptuna: a nie łatwiej by było skorzystac z: log_ab*log_bc = log_ac

kamilos: Zmęczony jestem, nie wiem czemu ale wkręciło mi się na banie że jak 25 do kwadratu podniosę to 125 wyjdzie −.−

Artur_z_miasta_Neptuna:

kamilos: A ten wzór który napisałeś to chyba pierwszy raz widzę.

Artur_z_miasta_Neptuna: to weź mi pożycz 25 razy po 25 PLN ... jutro oddam Ci całe 125PLN .. ok

Artur_z_miasta_Neptuna: no widzisz ... a czasami się przydaje

	logac
logab*logbc = logab*		= logac <−−− wyprowadzenie
	logab

kamilos: Mógłbyś pokazać jak podstawić do tego wzoru? Bo nie wiem czy dobrze robię. Najlepiej z wynikiem. Przeanalizuje sobie to na spokojnie i zrobię jakieś podobne przykłady.

Artur_z_miasta_Neptuna: chociaż po chwili namysłu ... lepiej tradycyjnie:

	1		1
(log25x)2 = (		log5x)2 = (		)2
	2		2logx5

log_x(125x) = log_x(125 * x) = log_x125 + log_xx = 3log_x5 + 1 t = log_x5

1
	*(3t+1) = 1
4t2

3t+1 = 4t² ........

pigor: ..., no cóż "nigdy" nie doprowadzaj logarytmu do podstawy zmiennej tak jak np. tu x , a teraz patrz i myśl, bo proponuję np. tak : zakładam x∊R₊\{1} , wtedy

	log25x		log5125x
(log25x)2 * logx(125x)= 1 ⇔		*		= 1 ⇔
	log2525		log5x

	log5x
⇔		* (3log55+log5x)= 1 / * 4 ⇔ log5x * (3+log5x)= 4 ⇔
	4

⇔ log²₅x+3log₅x−4= 0 ⇔ (log₅x+4) (log₅x−1)=0 ⇔ log₅x=−4 ∨ log₅x=1 ⇔ ⇔ x=5⁻⁴ ∨ x=5¹ ⇔ x= ¹₆₂₅ ∨ x=5 ⇔ x∊{¹₆₂₅; 5} . ...

Artur_z_miasta_Neptuna: pigor ... a czemu nie ma doprowadzać ... toć to żadne wielkie 'halo' w tym momencie log_x5 = n ⇔ xⁿ = 5 ⇔ x = ⁿ√5