Zbadać, czy są liniowe przekształcenia Ania: Zbadać, czy są liniowe przekształcenia: a) f: R³ → R³ , f(x,y,z)=(2x+y, y², z−y); b) f: R³ → R² , f(x,y,z)=(2x+3y−2z, x+2z); c) f: R³ → R⁴ , f(x,y,z)=(x, x+y, x−2y+z, y+z). Jakieś pomysły? Jakaś metoda?

Godzio: a) αf(x,y,z) ≠ f(αx,αy,αz) (przy y² się wali) b) f(αx + βx', αy + βy', αz + βz') = (2αx + 2βx' + 3αy + 3βy' − 2αz − 2βz', αx + βx' + 2αz + 2βz') = = α(2x + 3y − 2z, x + 2z) + β(2x' + 3y' − 2z', x' + 2z') = αf(x,y,z) + βf(x',y',z') Czyli jest to przekształcenie liniowe

Godzio: a) np. weź α = 2, bo wypada podać kontrprzykład