płaszczyzny
monika: Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(5,2,0), oddalonej o 1 od punktu
B(6,1,−1) i oddalonej o 3 od punktu C(0,5,4).
2 sty 01:14
monika: proszę o pomoc
2 sty 16:04
monika: 
2 sty 16:20
monika:
2 sty 16:25
monika:
2 sty 16:48
monika:
2 sty 16:54
monika: czy ktoś może mi pomóc!
2 sty 17:04
AS:
Dana jest płaszczyzna określona równaniem A*x + B*y + C*z + 1 = 0
oraz punkt P(xo,yo,zo)
Odległość punktu od płaszczyzny określa wzór
|A*xo+ B*yo + C*zo + 1|
d = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√A
2 + B
2 + C
2
Warunek 1 − punkt należy do płaszczyzny
5*A + 2*B + 0*C + 1 = 0
Warunek 2 i 3 − odległości punktu od płaszczyzny
| |6*A + !*B − 1*C + 1| | |
| = 1 |
| √A2 + B2 + C2 | |
| |0*A + 5*B +4*C + 1| | |
| = 3 |
| √A2 + B2 + C2 | |
Do rozwiązania układ równań
5*A + 2*B + 1 = 0
6*A + B − C + 1 = +/−
√A2 + B2 + C2
5*B + 4*C + 1 = +/−3*
√A2 + B2 + C2
Rozwiązanie tego układu daje wynik
A = 1/9 , B = −2/9 , C = −2/9 lub
A = 0 , B = −1/3 , C = 0
2 sty 17:05
monika: π
1=Ax+By+Cz+D=0
√A2+B2+C2=|6A+−C+D|
3
√A2+B2+C2=|5B+4C+D|
3|6A+B−C+D|=|5B+4C+D|
18A+3B−3C+3D=5B+4C+D
18A−2B−7C+2D=0
LUB
18A+2B+C+3D=0
2 sty 17:08
monika: Dlaczego D=1
2 sty 17:10
monika:
2 sty 17:11
AS: To jest takie uproszczone równanie płaszczyzny
A*x + B*y + C*z + D = 0 |: D ≠ 0
| A | | B | | C | |
| *x + |
| *y + |
| *z + 1 = 0 |
| D | | D | | D | |
| | A | | B | | C | |
Kładąc |
| = A1 . |
| = B1 , |
| = C1 mamy postać |
| | D | | D | | D | |
A1*X + B1*y + C1*z + 1 = 0
2 sty 17:19