Wartość bezwzględna wojtek210696: Cześć Jak zrobić taki przykład. | 1− x | : x < 0

wojtek210696: : x − zapisałem tak, bo nie wiem jak zrobić kreskę ułamkową

|1− x |
	< 0
x

krystek: Rozpatrz dla 1)x<1 i x≠0 2)x≥1

Rafał274:

|1−x|
	< 0 (*)
x

	|1−x|
Nierówność:		< 0 dla x ≠ 0
	x

jest równoważna nierówności: x|1−x| < 0, x ≠ 0 Przypadek 1 >>> 1−x ≥ 0 ⋀x≠0 ⋀x(1−x) < 0 Przypadek 2 >>> 1−x < 0 ⋀x≠0 ⋀x(x − 1) < 0 Suma rozwiązań z przypadków 1,2 to rozwiązanie nierówności (*).

wojtek210696: | 1− x | < 0 | 1 − x | > 0 tak ? bo nie łapię tego

wojtek210696: A dlaczego x przeszedł mianownika do licznika? x|1−x| < 0, x ≠ 0

krystek: Zamieni iloraz na równoważny iloczyn.

Rafał274: Bo jest taka właściwość w nierównościach: −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Czytaj tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87 Podtytuł: Nierówność algebraiczna −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Co do drugiego pytania : |1 − x| = |−1| * |1 − x| = |−1(1−x)| = |x − 1|

wojtek210696: Mógłby ktoś po kroku rozpisać ten przykład, dzięki .

wojtek210696: Albo taki

	|x−1|
a)		> 0
	x

Rafał274: No masz wyżej rozpisany.

wojtek210696: Ale mi nie wychodzi z odpowiedziami

wojtek210696: Proszę , wytłumaczcie mi to krok po kroku, po wikipedia dla przeciętnego ucznia, to jest trochę za bardzo przesadzone, trochę prościej

Rafał274: Wróćmy do przypadków jakie napisałem: Przypadek 1 >>> 1−x ≥ 0 ⋀x≠0 ⋀x(1−x) < 0 Przypadek 2 >>> 1−x < 0 ⋀x≠0 ⋀x(x − 1) < 0 Przypadek 1 1 − x ≥ 0 x ≤ 1 x(1−x) < 0 , przyjmujemy, że f(x) = x(1−x) miejsca zerowe 0, 1; współczynnik a < 0 rozwiązanie nierówności x(1−x) < 0 to x∊(−∞, 0) ∪ (1, +∞) Koniunkcja trzech warunków daje nam: x ≤ 1⋀x∊(−∞, 0) ∪ (1, +∞)⋀x≠0 ⇒ x < 0 Przypadek 2 1 − x < 0 ⇒ x > 1 x ≠ 0 x(x − 1) < 0 ⇒ x ∊ (0, 1) x > 1⋀x ≠ 0⋀x ∊ (0, 1) ⇒ x∊∅

Rafał274: Suma tych zbiorów z przypadków 1,2 daje nam rozwiązanie : x < 0⋀x∊∅ ⇔x < 0

Rafał274: ostatnie źle − miała być suma x < 0⋁x∊∅ ⇔x < 0

wojtek210696: a w odpowiedziach mam: x należy do ( − nieskończoności; −9) u ( −5; −3 ) u ( 1; + nieskończoności )

ICSP: ale wy lubicie się bawić ...

	|x−1|
a)		> 0 ⇒ x ∊ <0 ; +∞)\{1}
	x

koniec zadania BEZ rozpisywania. BEZ myślenia. BEZ jakiejkolwiek okazji do błędu

Rafał274: My ciągle rozmawiamy o tej nierówności ?

|1−x|
	< 0 ?
x

Rafał274: ICSP w mojej ocenie lepiej aby ludzie wiedzieli jak korzystać z wartości bezwzględnej, czy funkcji kwadratowych w nierównościach. Takie rozpisanie od tak nic nie da bo się nic nie nauczy. A jak sobie krok po kroku przeanalizuje to może do czegoś dojdzie.

wojtek210696: ok, tamto już ogarnąłem ( chyba złą odpowiedź podałem nawet. a teraz mam przykład: b) U{ x} { x + 2 } > 2

wojtek210696:

| x|
	> 2
x + 2

wojtek210696: |x| > 2 ( x + 2) |x| > 2x + 4 i teraz na układ równań i mi wychodzi w pierwszym pusty a w drugim x < − 4/3

Rafał274: 1. Rozbijasz wartość bezwzględną na dwa przypadki. 2. Przerzucasz liczbę 2 na lewą stronę aby móc skorzystać z zamiany ilorazu na iloczyn. 3. Resztę robi się tak samo.

Rafał274: a i założenie nierówności (dziedzina) x + 2≠0

Godzio: Rafał, a w mojej jeżeli ktoś będzie rozwiązywał Twoją metodą na sprawdzianie/kartkówce to zajmie mu to całą lekcję ICSP trochę pojechał, bo też nie wiadomo skąd co się bierze, a warto robić standardowo:

|1 − x|
	< 0
x

Dziedzina: R − {0} Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, więc gdy jest dodatnia w ogóle nam nic nie zmienia, natomiast gdy jest równa 0, też nam nie pasuje, odrzucamy więc x = 1 (aby nie dzielić przez 0) .

|1 − x|
	< 0 / : |1 − x|
x

1
	< 0 ⇔ x < 0 ⇒ x ∊ (−∞,0)
x

Rafał274: Nie prawda, że mu tyle zajmie. Sumę tamtych zbiorów się robi w pamięci i się tyle nie rozpisuje. Max 2 minuty przykład. Ten przykład pozwolił na takie przejście, ale nie każdy taki jest.

Godzio: Mówi to osoba, która ma w tym biegłość, pracowałem już z nie jedną osobą, która z takim czymś sobie nie radzi, nie zajmie to 2 min, uwierz mi, a to "w pamięci", zazwyczaj musi być to najpierw narysowane na osi, bo inaczej ani rusz.

Rafał274: No dobra, ale przecież ten sposób to jest chyba taki początkowy krok po kroku. Jak ma się nauczyć uczeń wartości bezwzględnej itd jak nawet nie czytają definicji.