Znajdz wszystkie trójki liczb całkowitych nieujemnych a, b, c spełniajace układ maco: Znajdz wszystkie trójki liczb całkowitych nieujemnych a, b, c spełniajace układ równan a + bc = 3b b + ac = 3c c + ab = 3a.

pigor: ..., no to może tak : a+bc= 3b ∧ b+ac= 3c ∧ c+ab= 3a /− stronami równania : 1−2 i 2−3 i 1−3 ⇔ ⇔ a−b+c(b−a)= 3(b−c) ∧ b−c+a(c−b)= 3(c−a) ∧ a−c+b(c−a)= 3(b−a) ⇔ ⇔ a−b−c(a−b)c= 3(b−c) ∧ b−c−a(b−c)= 3(c−a) ∧ a−c−b(a−c)= 3(b−a) ⇔ ⇔ (a−b)(1−c)= 3(b−c) ∧ (b−c)(1−a)= 3(c−a) ∧ (a−c)(1−b)= 3(b−a) ⇔ ⇔ (a−b=3 ∧ 1−c=b−c) ∨ (a−b=b−c ∧ 1−c=3) ∨ (b−c=3 ∧ 1−a=c−a) ∨ (b−c=c−a ∧ 1−a=3) ∨ ∨ (a−c=3 ∧ 1−b=b−a) ∨ (a−c=b−a ∧ 1−b=3) ⇔ ⇔ (b=1 ∧ a=4 ) ⋁ (c=−2 ∧ a=2b+2) ∨ (c=1 ∧ b=4 ) ∨ (a=−2 ∧ b=2c+2 ) ∨ ∨ ( a=c+3 ∧ a=2b−1) ∨ (b=−2 ∧ c=2a+2) i dalej już mam dość przy tym edytorze . ...

PW: a = b(3−c) b = c(3−a) c = a(3−b) Po wymnożeniu stronami abc = abc(3−a)(3−b)(3−c), a więc dla a,b,c całkowitych dodatnich 1 = (3−a)(3−b)(3−c) i to jest łatwe. Osobno przedyskutować, co by było, gdyby któraś z liczb a,b,c była zerem.