CIAGI Znajdz ciąg arytmetyczny ... Aneta: Znajdz ciąg arytmetyczny, w ktorym suma kazdej liczby poczatkowych wyrazow tego ciagu jest rowna potrojonemu kwadratowi liczby tych wyrazow.

Eta: Witam skorzystaj z zależności : S_n − S_n−1 = a_n więc: S_n = 3n² z treści zadania to: S_n−1 = 3( n−1)² = 3n² −6n +3 więc a_n = 3n² − ( 3n² −6n +3) = 3n² − 3n² +6n −3 = 6n −3 więc ciąg ma postać: a_n = 6n −3

Aneta: Jejku! Dziekuje .. uff.

Eta:

AS: Drugi wariant rozwiązania Sn =3*n² z warunku w zadaniu Sn = n/2(a1 + an) z wzoru na sumę wyrazów ciągu arytm. Porównując mamy: n/2(a1 + an) = 3*n² ⇒a1 + an = 6*n an = 6*n − a1 ale a1 = S1 = 3*1² = 3 ostatecznie an = 6*n − 3 Ciąg liczbowy wygląda 3,9,15,21,... 3 + 9 = 3*2² prawda 3 + 9 + 15 = 3*3² prawda 3 + 9 + 15 + 21 = 3*4² prawda

Eta: