funkcja trygonometryczna - przekształcenia ale45: Dla jakich wartości parametru a równanie f(x)=a ma rozwiązania? a) f(x) = ¹_|2−cosx| Jak to rozwiązać, poproszę o wyjaśnienie.

ja: cosx ma wartość min i max, obliczasz a dla jednej i drugiej i te równanie będą spełniały wszystkie liczby zawierające się pomiędzy nimi

ale45: Jak mam obliczyc te wartosci? Skad wyznaczyc przedzial?

pigor: ... rozpisz sobie np. tak : f(x)=a ⇔ ¹_|2−cosx|=a ⇔ |2−cosx|=¹_a i a>0 z def. wart. bezwzględnej ⇒ ⇒ 2−cosx=−¹_a ∨ 2−cosx= ¹_a ⇒ cosx= 2+¹_a ∨ cosx= 2−¹_a ⇒ −1≤ 2+¹_a ≤ 1 ∨ −1≤ 2−¹_a ≤ 1 ⇒ 3 ≥¹_a ≥2 , bo a>0 ⇒ ⇒ ¹₃≤ a≤ ¹₂ ⇒ a∊<¹₃; ¹₂> . ...

Rafał274: Dla a = ⁷₈ też jest rozwiązanie x = (31.002719...)^o

	1
a =		∀x∊R |2 − cos x| > 0
	|2 − cos x|

	1
a =		⇒ cos x = 2 − 1a a≠0
	2 − cos x

cos x przyjmuje wartości od <−1, 1>, czyli : −1 ≤ 2 − ¹_a ≤ 1 a≠0 −3 ≤ − ¹_a ≤ −1 a≠0 3 ≥ ¹_a ≥ 1 a≠0 ¹₃ ≤ a ≤ 1 a≠0 Dla a = 0 brak rozwiązań. Dla a∊<¹₃, 1> równanie f(x) = a ma rozwiązania.

pigor: ,,,no tak, przepraszam ja się walnąłem w odejmowaniu 2−1=1 a nie 2 ...