pomocy em: Długości boków trójkąta, którego jeden z kątów ma miarę 120, tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. W jakim stosunku pozostają długości boków tego trójkąta? b−a=c−b ?

AS: Przyjmuję boki trójkąta a , a + r , a + 2*r (bo mają tworzyć ciąg arytmetyczny) Kąt 120^o leży naprzeciw boku a + 2*r Stosuję tw. cosinusów (a + 2*r)² = a² + (a + r)² − 2*a*(a + r)*cos(120^o) ale cos(120^o) = cos(90^o + 30^o) = −sin(30^o) = −1/2 (a + 2*r)² = a² + (a + r)² − 2*a*(a + r)*(−1/2) Porządkuję, wykonując wskazane działania a² + 4*a*r + 4*r² = a² + a² + 2*a*r + r² + a² + a*r Po przeniesieniu na jedną stronę otrzymuję równanie 2*a² − a*r − 3*r² = 0 | :r² 2*(a/r)² − a/r − 3 = 0 przyjmuję a/r = k otrzymując nowe równanie 2*k² − k − 3 = 0 Rozwiązując to równanie przy pomocy Δ mamy k1 = −1 , k2 = 3/2 Pierwsza możliwość odpada,bo a/r = −1 czyli a = −r Wtedy boki trójkąta przybrałyby wartość −r , 0 , r co jest sprzeczne z zdrowym rozsądkiem. Druga możliwość daje wyniki: a/r = 3/2 czyli a = 3*r/2 = a1 a2 = a1 + r = 3*r/2 + r = 5*r/2 a3 = a1 + 2*r = 3*r/2 + 2*r = 7*/3 Szukany stosunek boków; a1 : a2 : a3 = 3 : 5 : 7

em: dziękuję bardzo i polecam się na przyszłość