pytanie tn: Na ile sposobów możemy wybrać punkty w wielokącie, które leżą na końcach jednej przekątnej. Z moich obliczeń wynika, że będzie to n(n−3) Dobrze?

PW: "...punkty w wielokącie, które leżą na końcach jednej przekątnej". Komunikatywność po pierwsze. Idzie o to, ile przekątnych ma wielokąt o n wierzchołkach?

Aga1.: Liczba przekątnych w wielokącie o n bokach wyraża się wzorem

n(n−3)
2

camus: Wystarczy zauważyć, że dowolny punkt w wielokącie, nie leży na przekątnej tylko z punktami, z którymi sąsiaduje. Zatem pierwszy punkt mogę "wybrać" na n sposobów, zaś drugi punkt na (n −1 −2) sposobów (bo nie mogę znowy wziąć tego samego punktu, a dwa sąsiadujące boki muszę odrzuci, jeśli mają leżeć na przekatnej). Stąd n(n−3) możliwości wyboru punktów.