trygonometria ania: Wykaż, że jeśli α jest kątem ostrym i 2cos² α + 5sin² α =4, to (tg α + ctg α)²= 4,5 Z tego wiem jedynie, że: tg² α + ctg² α = 2,5 Podejrzewam także, że tg i ctg należy zamienić o tak: ^{sin2 α}_{cos² α} + ^{cos2 α}_{sin² α} = 2,5 ale co dalej?... bardzo proszę o pomoc..

+-: pobaw się tym

	sinα
sin2α+ cos2α=1 oraz tgα=
	cosα

Bogdan: 2cos²α + 5sin²α = 4sin²α + 4cos²α ⇒ sin²α = 2cos²α /:cos²α i cosα ≠ 0 tg²α = 2 ⇒ ctg²α = 0,5 Dodajemy w równości tg²α = 2 do lewej i prawej strony 2tgα ctgα + ctg²α tg²α + 2tgα ctgα + ctg²α = 2 + 2tgα ctgα + ctg²α (tgα + ctgα)² = 2 + 2 + 0,5 (przypominam: tgα ctgα = 1)