Tożsamość
CKM: jak mam udowodnic tozsamosc
3√2−√5 + 3√2+√5 = 1 ?
proszę o pomoc
31 gru 17:35
31 gru 17:36
ICSP:
już teraz bez problemów.
31 gru 17:37
CKM: ....... w zyciu bym na to nie wpadł....męczyłem się z przekształceniami i wychodzilo mi cos na
podobienstwo ułamkow łancuchowych. Dzieki!
31 gru 17:42
ICSP: tylko pamiętaj aby to udowodnić
31 gru 17:43
CKM: chodzi Ci o to że mam rozpisac lewą i prawą strone ?
31 gru 17:46
ICSP: Jak chcesz
Ważne aby było ładnie widać ze jest to prawda.
BO równie dobrze mogę zapisać jakieś głupoty i ty możesz w to uwierzyć
31 gru 17:49
CKM: uwierz mi ze pierwsze co zrobiłem to rozpisałem to sobie
jeszcze raz dzięki
31 gru 18:33
CKM: mam jeszcze jedno pytanie. Jest jakis algorytm lub sposob by sprowadzac takie pierwiastki do
prostszej postaci?
31 gru 19:24
ICSP: jeżeli suma takich pierwiastków będzie ładna to da się to zrobić.
31 gru 19:25
ICSP: to tak istnieje taki algorytm. (zamiast to da sie to zrobić)
31 gru 19:25
CKM: tzn chodzi mi o zapisanie np. a−√b w postaci (c−d)k
31 gru 19:26
CKM: co masz na mysli mówiąc suma będzie ładna? tzn dodatnia, wymierna..?
31 gru 19:27
ICSP: ostatecznie wymierna. Niewymierną przecież już masz
31 gru 19:28
CKM: mozesz mi pomóc ?
wytłumaczysz mi ten algorytm lub wskazesz mi miejsce gdzie moge o nim poczytac?
31 gru 19:30
ICSP: zaraz coś napiszę. Tylko to troszkę dłuższe jest i może mi chwilkę zająć.
31 gru 19:31
ICSP: Biorąc jako przykład twoje zadanie :
Mam wykazać że :
3√2 − √5 + 3√2 + √5 = 1
tak więc najpierw założę że :
3√2 − √5 +3√2 + √5 = x
teraz podnosząc obustronnie do potęgi III mam :
2 − √5 − (3√2 − √5 + 3√2 + √5) + 2 + √5 = x3
4 − 3x = x3
x3 + 3x − 4 = 0
Δ = 1 +4 = 5 > − równanie posiada jeden pierwiastek rzeczywisty
w(1) = 1 + 3 − 4 = 0 − jeden jest pierwiastkiem.
Zatem x = 1 i stąd mam że
3√2 − √5 + 3√2 + √5 = 1
c.k.d.
31 gru 19:39
ICSP: no i rzecz jasna zgubiłem 3 w trzeciej linijce przed nawiasem
−
−
31 gru 19:41
CKM: w tym sposobie pod koniec korzystam z tego że zauwazam ze 1 jest pierwiastkiem, a gdyby nie
było tego widac?
31 gru 19:43
ICSP: dochodzisz do wielomianu stopnia III. Z twierdzenia Bezout'a lub z twierdzenia o pierwiastkach
wymiernych znajdziesz inny ładny pierwiastek tego równania. Jeżeli nie będzie ładnego tzn ze
tego co jest po lewej stronie nie da się zapisać ładniej niż jest.
31 gru 19:45
CKM: ..dzięki za rozjaśnienie
dzięki tobie mam juz jakis sposób
31 gru 19:47