Zadanka na koniec roku Saizou : a tak więc, żeby usystematyzować wiedzę z roku 2012 poproszę o zadanka z: −trygonometrii, −geometrii analitycznej −liczb rzeczywistych −funkcji kwadratowej i liniowej − wielomianów i chyba to wszystko. Oczywiście poziom rozszerzony LO

Krzysiek : Nie wem jaki jest to teraz poziom ale masz 1. udowodnij ze |a+b|≤|a|+|b| dla kazdego a,b ∊R 2. Kiedy rownosc √(a−b)²=a−b jest falszywa 3 Niech A oznacza zbior wszystkich liczb postaci a+b√c gdzie a,b c ∊W przy czym c>0 jest liczba ustalona i taka ze √c∉W

	x
Udowodnic ze jezeli x,y ∊A to x+y∊A, x−y∊A , x*y ∊A oraz		∊A gdy y≠0.
	y

4. Czy prawda jest ze a) √2=1,4[+/−0,1] b)√2=1,4[−0,1] c)√2=1,4[+0,1] d) √2=1,4[+0,01] 5. Sformuluj zasade /aksjomat / ciaglosci. CO mamy na mysli mowiac ze zbior liczb R jest ciagly. . Czy zbior liczb W jest ciagly. 6. Wyjasnij znaczenie terminow blad przyblizenia . poprawka , blad bezwzgledny i wzgledny . Podaj przyklady. 7. Czy mnozac liczbe x przez2 mozna otrzymac mniej niz x? Mysle ze na razie starczy z liczb rzeczywistych .

onononom: 2. Kiedy b > a

Saizou : zad1 √(a+b)²≤√a²+√b² /² (możemy podnieść do kwadratu bo obydwie strony są nieujemne) a²+2ab+b²≤a²+2√(ab)²+b² 2ab≤2√(ab)² ab≤labl i korzystając z definicji wartości bezwzględnej prawa strona nierówności jest zawsze nieujemna, a lewa może być ujemna w przypadku gdy a lub b jest ujemne, w innych przypadkach zawsze jest spełniona równość ab=labl

Saizou : zad. 2 la−bl=a−b jest fałszywe dla a<0 i b>0 lub odwrotnie dla a> i b<0

Krzysiek : Przepraszam ale zadanie nr4. Powinno sie zaczynac tak . Co to znaczy ze liczba a jest przyblizeniem liczby a_o z dokladnoscia Δa ? i dalej tak jak napisane .

Saizou : zad4 to odp. d) ponieważ √2≈1,41

Saizou : czy mi się tylko tak wydaje czy te zadania to głownie opisy?

Krzysiek : Jeszcze masz np z funkcji.1. Udowodnij ze funkcja y=x nie jest okresowa Zadanie nr2. Dany jest prostokat o bokach dlugosci a i b przy czym a>2b . Dlugosc pierwszego z tych bokow zmniejszona o 2x dlugosc zas drugiego boku zwiekszono o x . Znalesc zaleznosc y przyrostu pola prostokata od x . Zaleznosc ta okresla funcje f taka z ey=f(x) . Wyznaczyc dziedzine tej funkcji wzor ja okreslajacy oraz sporzadzic wykres dla a=4 i b=1 . Dla jakiej wartosci x pole prostokata nie ulegnie zmianie? Zadanie nr3 . Udowodnic ze kazda funkcje ktorej dziedzina ma nastepujaca wlasnosc : x∊D ⇒−x∊D mozna przedstawic jako sume dwoch funkcji z ktorych jedna jest parzysta zas druga

	1
nieparzysta . Przedstaw w ten sposob funkcje y=x+1 , y=sinx+cosx . y=		+cos2x i
	x

y=x³−3x²+3x−1. I na koniec bardzo lekkie zadanie nr 4 . Czy suma dwoch dowolnych funkcji okresowych o wspolnej dziedzinie jest funkcja okresowa. . Czesc i zycze szczesliwego Nowego Roku

Krzysiek : Zadanie nr4 z tym √2 odpowiedz prawidlowa to a i c . .

Krzysiek : W zadaniu nr 1 miales udowodnic ze |a+b|≤|a|+|b| dla kazdego a,b∊R Wiec tak . Poniewaz −|a|≤a≤|a| oraz −|b|≤b ≤|b| wiec −(|a|+|b|)≤a+b≤(|a|+|b|) zatem |a+b|≤|a|+|b|

Krzysiek : △Chciales sobie usystematyzowac wiedze no to prosze z trygonometrii Zadanie nr 1 W polkole o srednicy rownej 5 wpisano trojkat w taki sposob ze wierzcholek lezy na polokregu . Podstawa jest srednica a wysokosc jest rowna 2 . Wyznacyc katy tego trojkata. . Wskazowka . Wykorzystaj twierdzenie o odcinku prostopadlym do srednicy polkola. Zaqdanie nr 2. W trokacie rownobocznym podzielono jeden bok na 3 rowne czesci i punkty podzialu polaczono odcinkami z przeciwleglym wierzcholkiem dzielac kat u tego wierzcholka na 3 katy. Wyznacz te katy. Zadanie nr 3 . Wedlug Ciebie opisowe ale wdlug mnie wazne Czym roznia sie miedzy soba nastepujace dwa pojecia os−prosta wektor −odcinek rownosc wektorow −rownosc odcinkow plaszczyzna zorientowana −plaszczyzna niezorientowana kat skierowany −kat nieskierowany Zadanie nr 4 . jesli wektor wodzacy r na plaszcyznie OXY oznaczymy przez OM (maja byc strzalki na gorze bo wektor ) to czy bedzie on jednoznacznie okreslony na tej plaszczyznie gdy zostana podane jego obie wspolrzedne prostokatne (rzedna i odcieta ) dlugosc dlugosc i odcieta dlugosc i kat skierowany (od OX do OM ) Odcieta i kat skierowany (od OX do OM ).

Krzysiek : Widze ze nie jestes zainteresowany wobec tego dalszych zadan nie bede pisal