nierówność pat: jak udowodnic że ^sinα_cosα+^cosα_sinα ≥ 2 jesli wiadomo że α to kąt prosty dochodze (jesli dobrze ide) do momentu ¹_sinαcosα≥2 moge to później jeszcze przez ten mianownik przemnożyć i jak to wyjaśnić ?

Dominik: zatem cosα = 0, a 0 nie moze byc w mianowniku. cos nie tak

pat: to pierwsze równanie jest na pewno dobre tylko nie wiem jak mam to udowodnić że tak jest

ICSP: (sinα − cosα)² ≥ 0 1 − 2sinαcosα ≥ 0 (sin²α + cos²α) ≥ 2sinαcosα

sin2α + cos2α
	≥ 2
sinαcosα

sinα		cosα
	+		≥ 2
cosα		sinα

c.n.u.

Dominik: ale tak nie moze byc, poniewaz zalozenie jest sprzeczne z dziedzina. zapisz wiec, ze nierownosc nieprawdziwa.

Dominik: ISCP, wszystko fajnie ale co z tym katem prostym? mi sie to niezbyt podoba.

ICSP: powinno być ostry. Już nie chce mi się o tej porze czepiać.

PW: Błąd w poleceniu oczywisty, cosα≠0. Jeśli zauważyć, że drugi składnik sumy jest odwrotnością pierwszego, to jest to szczególny przypadek znanej nierówności

	1
x +		≥ 2.
	x

Wymaga ona jednak, by x>0, tak więc jest prawdziwa tylko wtedy, gdy sinα i cosα są tych samych znaków (wtedy iloraz jest dodatni). @ICSP Przejście od 3. do 4. wiersza Twojego dowodu nie jest równoważne, wymaga wlaśnie założenia, że sinαcosα≥0.

ICSP: Oczywiście że nie jest równoznaczne, ale skoro mamy kat ostry to zarówno sin i cos są dodatnie. Zatem ich iloczyn również .

PW: Nie jestem kłótliwy, ale ten "kąt ostry" to wymyśliłeś sam, nie było go w treści zadania