dowodzenie nierównośći patii: Wykaż, że jeżeli x, y, z są liczbami dodatnimi oraz xyz =1, to (1+x)(1+y)(1+z)≥8 jakieś sugestie jak to zacząć ?

Maslanek: Właściwie to tak Dzisiaj już czytałem rozwiązanie. Skorzystaj z tego, że a+b≥2√ab

patii: własnie wiem mam juz te równania zapisane do tego momentu rozumiem ale nie czaje co dalejdo kwadratu czy co ?

Eta: z nierówności między średnimi am≥gm

1+x		1+y		1+z
	≥√x i		≥√y i		≥√z
2		2		2

mnożąc stronami (1+x)(1+y)(1+z)≥8√xyz= 8*1 c.n.u

patii: dziękuje

Artur_z_miasta_Neptuna: należy wykazać, że:

1		x2+1
	+ x =		≥ 2 dla dowolnego x>0
x		x

	1		1		1		1
(1+x)(1+y)(1+		) = 1 + x+y+		+ xy +		+		+ 1 ≥ 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8
	xy		xy		y		x

Mila: Zał. x,y,z − liczby dodatnie i xyz=1 (1−√x)²≥0 (1−√y)²≥0 (1−√z)²≥0⇔ 1+x≥2√x 1+y≥2√y 1+z≥2√z mnożymy stronami (1+x)(1+y)(1+z)≥2*2*2√xyz (1+x)(1+y)(1+z)≥8

Eta: Ciągle powielacie rozwiązania

Maslanek: A Ty korzystasz z rad młodszych kolegów xDD

Artur_z_miasta_Neptuna: Etuś ... ja miałem oryginalny

Eta: Wiem, wiem ...... nawet za baaardzo "oryginalny"